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运放组成的有源滤波器

包括需要电源的电路元件组成的滤波器称为有源滤波器。常见的有源滤波器由RC与运算放大器组成，RC体积小成本低，但一般会造成比较大的衰减， 加上具有一定增益的有源放大器就可以补偿电路造成的衰减，甚至还可以有一定增益。因有源器件的工作频率受限，所以一般使用在低频领域。

1. 一阶有源滤波器：

1) 一阶低通滤波器：
基本的一阶RC低通滤波电路为：

在RC低通滤波电路后加上运放的同相放大器就组成一阶的有源低通滤波器：

2) 一阶高通滤波器：
将一阶RC低通滤波器中的R和C位置互换，就构成一阶RC高通滤波器：

在RC高通滤波电路后加上运放的同相放大器就组成一阶的有源高通滤波器：

2. 二阶低通有源滤波器：
二阶有源滤波器可以使用二阶的RC电路并后接放大电路实现，但这种方式未能充分利用有源器件的特性，实际中一般使用压控电压源(VCVS)电路、无限增益反馈(MFB)电路及状态变量法电路形式。
1) 二阶压控电压源(VCVS)型低通滤波器：
二阶VCVS低通滤波电路为：

滤波器截止频率为：
滤波器增益为：，当Av≤2时稳定。
输入阻抗：Ri>10(R1+R2)
为使有源滤波器正常工作，使用的运放，在截止频率处的开环增益应至少是滤波器增益的50倍。
Butterworth型二阶压控电压源型低通滤波的设计参数为：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	1.422	1.126	0.824	0.617	0.521	0.462
R2	5.399	2.252	1.537	2.051	2.429	2.742
R3	开路	6.752	3.148	3.203	3.372	3.560
R4	0	6.752	9.444	16.012	23.602	32.038
C1	0.33C2	C2	2C2	2C2	2C2	2C2

设计时先选定C2，当截止频率在1~100Hz范围，C2选择20~0.3uF；当截止频率在100~10kHz范围，C2选择0.3u~3000pF；当截止频率在10k~1MHz范围，C2选择3000~10pF。 然后计算其他参数值，通过实验调整并修改电容电阻值，最终确定需要的合适参数。
Q值：Q≈0.707。

2) 二阶无限增益多路反馈(MFB)型低通滤波器：
二阶MFB低通滤波电路为：

滤波器截止频率为：
滤波器增益为：
输入阻抗：Ri>10(R3+R1//R2)
此电路有倒相作用，同相端可接Rp。
Butterworth型二阶无限增益多路反馈型低通滤波的设计参数为：

Av	1	2	6	10
R1	3.111	2.565	1.697	1.625
R2	3.111	5.130	10.180	16.252
R3	4.072	3.292	4.977	4.723
C1	0.2C2	0.15C2	0.05C2	0.033C2

设计时也先选定C2，然后计算其他参数值，通过实验调整并修改电容电阻值，最终确定需要的合适参数。
Q值：Q≈0.707。

3) 二阶状态变量法型低通滤波器：
二阶状态变量法低通滤波电路为：

滤波器截止频率为：
设计时一般选择C1=C2。反相时从Ur输出。

3. 二阶高通有源滤波器：
通过对低通滤波器的RC结构进行调整，可以得到对应的高通滤波器。
1) 二阶压控电压源(VCVS)型高通滤波器：
二阶VCVS高通滤波电路为：

滤波器截止频率为：
滤波器增益为：，当Av≤2时稳定。
输入阻抗：Ri>10R2。
为使有源滤波器正常工作，使用的运放，在截止频率处的开环增益应至少是滤波器增益的50倍。
Butterworth型二阶压控电压源型高通滤波的设计参数为：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	1.125	1.821	2.592	3.141	3.593	3.985
R2	2.251	1.391	0.977	0.806	0.705	0.636
R3	开路	2.782	1.303	0.968	0.806	0.706
R4	0	2.782	3.910	4.838	5.640	6.354

设计时选择C1等于C2，当截止频率在1~100Hz范围，C2选择20~0.3uF；当截止频率在100~10kHz范围，C2选择0.3u~3000pF；当截止频率在10k~1MHz范围，C2选择3000~10pF。 然后计算其他参数值，通过实验调整并修改电容电阻值，最终确定需要的合适参数。
Q值：Q≈0.707。

2) 二阶无限增益多路反馈(MFB)型高通滤波器：
二阶MFB高通滤波电路为：

滤波器截止频率为：
滤波器增益为：Av=-C1/C3
此电路有倒相作用，同相端可接Rp。
Butterworth型二阶无限增益多路反馈型低通滤波的设计参数为：

Av	1	2	5	10
R1	0.750	0.900	1.023	1.072
R2	3.376	5.627	13.379	23.634
C3	C1	0.5C1	0.2C1	0.1C1

设计时选C1=C2，然后计算其他参数值，通过实验调整并修改电容电阻值，最终确定需要的合适参数。同相端接等于R2的电阻可以减小失调。微调C3可以调整增益。
Q值：Q≈0.707。

3) 二阶状态变量法型高通滤波器：
二阶状态变量法高通滤波电路为：

滤波器截止频率为：
设计时一般选择C1=C2。

4. 二阶带通有源滤波器：
通过对低通高通滤波器的RC结构进行调整，可以得到对应的带通滤波器。
1) 二阶压控电压源(VCVS)型带通滤波器：
二阶VCVS带通滤波电路为：

滤波器中心频率为：，一般选择C1=C2。
滤波器增益为：，当Av≤2时稳定。
滤波器Q值：
Butterworth型二阶压控电压源型带通滤波的设计参数按Q值区分。
Q=4：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	12.732	6.366	3.183	2.122	1.591	1.273
R2	2.251	2.459	2.925	3.456	4.039	4.667
R3	1.235	1.229	1.189	1.120	1.035	0.946
R4R5	4.502	4.918	5.850	6.912	8.078	9.334

Q=5：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	15.915	7.958	3.979	2.653	1.989	1.592
R2	2.251	2.461	2.778	3.183	3.626	4.100
R3	1.211	1.208	1.183	1.137	1.077	1.010
R4R5	4.502	4.832	5.556	6.366	7.252	8.200

Q=6：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	19.099	9.549	4.775	3.183	2.387	1.191
R2	2.251	2.387	2.684	3.010	3.363	3.741
R3	1.196	1.194	1.176	1.144	1.100	1.049
R4R5	4.502	4.774	5.368	6.020	6.726	7.482

Q=8：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	25.465	12.732	6.366	4.244	3.183	2.546
R2	2.251	2.352	2.569	2.802	3.052	3.318
R3	1.177	1.176	1.167	1.148	1.123	1.090
R4R5	4.502	4.704	5.138	5.604	6.104	6.636

Q=10：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	31.831	15.915	7.958	5.305	3.979	3.183
R2	2.251	2.332	2.502	2.684	2.876	3.078
R3	1.167	1.166	1.160	1.148	1.131	1.110
R4R5	4.502	4.664	5.004	5.368	5.752	6.156

调节R4、R5可调增益，中心频率不变，但带宽改变。

2) 二阶无限增益多路反馈(MFB)型带通滤波器：
二阶MFB带通滤波电路为：

滤波器中心频率为：
滤波器增益为：
滤波器Q值：
Butterworth型二阶无限增益多路反馈型带通滤波的设计参数按Q值区分。
Q=5：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	7.958	3.979	1.989	1.326	0.995	0.796
R2	0.162	0.166	0.173	0.181	0.189	0.199
R3	15.915	15.915	15.915	15.915	15.915	15.915

Q=6：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	9.549	4.775	2.387	1.592	1.194	0.955
R2	0.134	0.136	0.140	0.145	0.149	0.154
R3	19.099	19.099	19.099	19.099	19.099	19.099

Q=7：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	11.141	5.570	2.785	1.857	1.393	1.114
R2	0.115	0.116	0.119	0.121	0.124	0.127
R3	22.282	22.282	22.282	22.282	22.282	22.282

Q=8：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	12.732	6.336	3.183	2.122	1.592	1.273
R2	0.1	0.101	0.103	0.104	0.106	0.108
R3	25.465	25.465	25.465	25.465	25.465	25.465

Q=10：

Av	1	2	4	6	8	10
R1	15.915	7.958	3.979	2.635	1.989	1.592
R2	0.080	0.080	0.081	0.082	0.083	0.084
R3	31.831	31.831	31.831	31.831	31.831	31.831

设计时选C1=C2，调节R1可调增益Av，但影响中心频率；调节R3影响带宽BW。
同相端对地接Rp=R3，可减小失调。

3) 二阶状态变量法型带通滤波器：
二阶状态变量法带通滤波电路为：

滤波器中心频率为：
设计时一般选择C1=C2。

5. 二阶带阻有源滤波器：
带阻滤波器结构一般都有自己的特点，常见的也有三种类型。
1) 二阶压控电压源(VCVS)型带阻滤波器：
二阶VCVS带阻滤波电路为：

滤波器中心频率为：
电阻值的关系为：
滤波器增益Av=1，使用场合Q≤10。
电阻值根据Q值选择：R1=0.796/Q，R2=3.183/Q，R3=R2/(4Q²+1)。
调整其中R1可调整中心频率fo，且带宽BW不变。

2) 二阶无限增益多路反馈(MFB)型带阻滤波器：
二阶MFB带阻滤波电路为：

滤波器中心频率为：
电阻值的关系为：R3R4=2R1R6。
滤波器增益Av=-R6/R3，使用场合Q≤25。
电阻值根据Q值选择：R1=0.796Q，R2=R1/(Q²-1)，R3=1.0，R4=4R1，R5=2.0，R6=AvR3。
调整其中R6可调整增益Av，改变R4可调整带宽BW而不影响中心频率fo。

3) 二阶状态变量法型带阻滤波器：
二阶状态变量法带阻滤波电路为：

滤波器中心频率为：

6. 有源滤波器实例电路：
将一阶和二阶滤波器级联可以构成奇数阶滤波器，二阶级联则构成偶数阶滤波器。
1) 三阶1.5kHz低通滤波器：Av=2

2) 四阶1kHz低通滤波器：Av=1.15

3) 单电源带通滤波器：

4) 高Q值North滤波器：

R1=R2=2R3=1.5M
C1=C2=C3/2=110pF
中心频率为1kHz

5) 二阶高通滤波器：

滤波器中心频率为1Hz，增益为1。
6) 可变滤波器：