图像处理与人工智能
一、图像的统计特征计算：
1.熵：
一幅图像如果有k种灰度值，且各灰度值出现的概率分别为p1、p2，...，pk，图像的熵公式为：
2.灰度平均值：
MxN图像区域的灰度平均值计算公式为：
3.灰度中值：
图像中一块区域的灰度中值是指区域内全部像素的灰度值经过大小排序后处于中间的灰度值。常用来计算小块区域的中值。
4.方差：
一块MxN图像区域的灰度方差反映了该区域内各像素灰度值与灰度平均值的离散程度。计算公式为：
二、图像质量的评价：
1.图像间间距：
两幅图像之间的距离就是它们之间的误差，上确界距离定义为：
上确界距离主要用于理论计算，很少实际应用。实际中一般使用均方根距离，表示两幅图像之间的平方平均误差，公式为：
2.图像客观评价：
图像客观评价实际是一种误差估计。常用的误差估计有几种。
均方误差MSE：
规范化均方误差NMSE：
式中：
对数信噪比SNR：
单位是dB
峰值信噪比PSNR：
单位是dB
三、图像几何变换：
1.仿射变换：
1）旋转变换：
旋转变换可用如下矩阵形式方程表示：
其逆变换就是旋转角度-ɑ。
2）缩放变换：
缩小与放大简称缩放变换，变换矩阵为：
其中，sx和sy是水平x方向和垂直y方向的缩小和放大倍数。
3）错切变换：
也称剪切变换，矩阵形式为：
其中，shx和shy为错切变换的参数。
4）平移变换：
其中，tx和ty表示x和y方向的平移分量。
2.图像插值放大：
1）最邻近插值算法：
设图像分别在i轴方向和j轴方向按比例放大Si和Sj倍，又设放大图像中的像素点(i2,j2)与原图中的点(i1,j1)对应，则关系式为：i1=i2/Si，j1=j2/Sj。
一般地，坐标不是整数，所以必然落在4个坐标为整数的点之间，设这4个整数点分别是(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)。点p(x1,y1)的坐标选取与它最邻近点的坐标，如当u<1/2及v<1/2时，p(x1,y1)坐标选取(i,j)。这就是最邻近插值算法。
2）K次放大K-times zooming：
可以实现任意比例的放大，其中K为放大因子factor。实现步骤为：
1）取两个相邻像素，以两个像素值的差的绝对值OP
2）对OP除以放大因子K，得到步长S
3）将S加到两个像素中像素值较小的值上，得到的新像素值插到两个像素之间
4）继续对新得到的像素值加上步长，生成新像素，直到新像素个数达到K-1个
5）重复上述步骤，在行列方向即可得到放大之后的图像采样
3）双线性插值算法：
双线性插值基于对插值像素周围4个源像素点值与之距离权重为考量依据计算得到的像素点的像素值。插值公式如下：
式中，矩形4个角点像素点分别为f(i,j)、f(i+1,j)、f(i,j+1)、f(i+1,j+1)，得到的像素点小数坐标为f(i+u,j+v)。因为距离f(i,j)越远权重越小，所以权重表示为(1-u)和(1-v)。操作步骤为：获取源图像像素数组，根据放缩比率获得目标图像的宽和高；循环目标图像上的每个像素，根据坐标寻找其在源图像中的4个相邻像素；根据小数部分坐标计算得到的像素值即为目标像素像素值。
双线性插值具有抗锯齿功能，是最简单和常见的图像放缩算法。但这种算法没有考虑边缘和图像的梯度变化。
4）双立方插值：
是一种高精度的插值算法，采样像素周围16个源像素值，然后根据权重系数进行计算。双立方插值基于三次多项式插值公式：
其中，p0、p1、p2、p3为同排的4个邻近点。对于二维图像，需要使用16个邻近像素点：
其中，x、y表示采样点G的小数部分坐标。这种插值称为双立方blur版本，图像有模糊。
5）双立方的sharpen版本：
基于CatMull-Rom采样实现，数学表达式为：
双立方插值，可以用简化数学公式计算16个像素的权值系数与其对应像素值的乘积：
其中a、b分别为采样插值点的小数部分坐标，P(x,y)为源像素值，Rc为插值采样权值计算公式，指CatMull-Rom方法。这种算法的关键是计算CatMull-Rom权重。
6）Lanczos采样插值算法：
Lanczos采样算法主要用于在数字信号之间进行插值，它基于Lanczos核与窗口两个参数来计算采样值，是基于sin函数值计算权重。数学表达式：
其中，a指Lanczos窗口大小。计算流程为：
1）计算图像放缩比例ratio
2）计算采样像素，计算整数与浮点数坐标
3）计算Lanczos窗口中每个源像素点权重
4）根据权重计算加权平均值得到新像素值
5）对每个采样点重复2~4步，得到结果像素数组
上述算法中涉及计算权重x，取像素点坐标所在行与列的算术平方根后的值，除以常量1000得到权重x，其中的1000是计算权重x时使用的经验值。
7）三次卷积插值算法：
三次卷积插值算法公式为：
式中，
其中，
是函数sinc(πx)=sin(πx)/(πx)的三次逼近多项式。