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Python语言的支持者开发了多种用于科学计算的软件包，用于实现一些昂贵的商业科学计算软件才能实现的一些计算功能，常用的有NumPy和SciPy等。 NumPy是一个开源的科学计算基础程序包，提供了多维数组和基本数学运算功能。NumPy的底层代码是使用C语言写成的，效率优于Python代码，且更简洁。

1. NumPy数组：

NumPy使用ndarray对象来处理多维数组，其存储效率和输入输出性能优于Python嵌套列表。通常，NumPy数组中的所有元素的类型都是相同的，便于科学计算中的大量数值计算。
1）索引和切片：
NumPy数组也可以索引和切片，也可以使用负索引。NumPy中的数组切片是原始数组的视图，对其中数据的修改会反映到源数组上。
切片可以用于多维数组，假设x2d是一个6x3的数组，x2d[1]等价于x2d[1,:]，都表示数组的第二行；x2d[:,1]表示数组的第二列；x2d[::2, 1]可以选中数组的第二列的每三个元素。
省略号可以用来替换零个或多个冒号，以匹配切片对象的所有维度，这个维度必须和原始数组的维度相等。如果x4d是一个5x6x7x8的数组，那么x4d[2:, ..., 6]等价于x4d[2:,:,:,6]；同样，x4d[..., 4]等价于x4d[:,:,:,4]。示例：
nar3=numpy.array([[[1,2],[3,4]],[[5,6],[7,8]]])
nar3[1] # array([[5,6],[7,8]])
nar3[1]=99
nar3 # array([[[1,2],[3,4]],[[99,99],[99,99]]])
也可以在切片中利用冒号选取低维度的整个轴，然后对高纬度进行切片。示例：
nar3[:,1] # array([[3,4],[7,8]])
nar3[:,:,0] # array([1,3],[5,7]])
2）数组对象的属性：
·ndim：表示数组轴的个数。NumPy中维度称为轴axis，轴的个数称为轶rank
·shape：指示数组在每个维度上大小的整数元组
·size：为数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积
·dtype：描述数组中元素类型的对象
·itemsize：表示数组中每个元素所占字节的大小
示例：
nar3.ndim # 3
nar3.shape # (2,2,2)
nar3.size # 8
nar3.stype # dtype('int32')
nar3.itemsize # 4
ndarray数组也可以使用方括号中的索引来访问，也能使用切片，切片结构start:stop:step。

2. NumPy数据类型：

NumPy可以在数据类型的后面加上数字，标识这种类型在内存中占的位数，相当于提供了更多的数据类型。

3. NumPy的类型转换函数：

类型转换函数将数字转换为相应类型，函数名与类型名相同。示例：
import numpy
numpy.bool(6)
numpy.int8(True)
numpy.uint8(-122)
numpy.float64(-122)
numpy.complex64(64)
NumPy中，多数函数允许使用指定数据类型的参数，通常这个参数是可选的，指定格式为dtype=类型名，示例：
a=numpy.arange(5,dtye=int)
a=numpy.arange(5,dtye=float)
a=numpy.arange(5,dtye=complex)
NumPy中也可以使用dtype函数根据标准数据类型自定义数据类型，一般存储不同对象的多项数据。示例：
st=numpy.dtype([('code', str, 10),('name', str, 10),('price', float)])

4. NumPy数组操作：

1）创建数组：
NumPy支持多种创建数组的函数。

使用以上函数创建数组时，如果没有显式地指明类型，则数据类型基本都是float64。示例：
numpy.array([[1,2],[3,4]])
numpy.array([[1,2],[3,4]], dtype=float)
numpy.arange(5) # array([0,1,2,3,4])
numpy.ones(2,3) # array([[1.,1.,1.],[1.,1.,1.]])
numpy.ones((2,3), dtype=int) # array([[1,1,1],[1,1,1]])
numpy.zeros(4) # array([0.,0.,0.,0.])
numpy.eye(2) # array([[1.,0.],[0.,1.]])
2）数组和标量之间的运算：
使用NumPy中的ndarray对象，不必编写循环就可以对数据执行批量运算。示例：
a=numpy.array([[1,2],[3,4]])
a+2 # array([[3,4],[5,6]])
a*2 # array([[2,4],[6,8]])
a**2 # array([[1,4],[9,16]])
3）数组的转置：
NumPy中使用transpose方法实现数组的转置，也可以使用T属性访问转置矩阵。示例：
a.transpose() # array([[1,3],[2,4]])
a.T # array([[1,3],[2,4]])
对于高维数组，调用transpose()时，可以使用元组指定如何对这些轴进行转置。示例：
nar3=numpy.array([[[1,2],[3,4]],[[5,6],[7,8]]])
nar3.transpose() # array([[[1,5],[3,7]],[[2,6],[4,8]]])
nar3.transpose((1,2,0)) # array([[[1,5],[2,6]],[[3,7],[4,8]]])
示例中将第1维转置为第0维，第2维转置为第1维，第0维转置为第2维。

5. 数组的变形和转换：

实现数组变形，使用ravel、reshape、resize和指定数组维度属性的方法。ravel方法将数组展开为一维数组。示例：
x2d.ravel()
x2d.reshape(6,3)
x2s.resize((3,6))
x2d,shape=(9,2)
a=numpy.arange(12).reshape(3,4) # array([[0,1,2,3],[4,5,6,7],[8,9,10,11]])
r=a.cumsum() # array([0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66])
r=numpy.cumsum(a) # array([0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66])

6. 通用函数ufunc：

通用函数是对ndarray进行一个元素一个元素操作的函数，也支持广播、类型转换和其他一些特征。NumPy中，广播是对不同维度数组操作的过程，特别在数学运算中，较小维度的数组要在大维度的数组中广播，以使其维度和大维度数组兼容。
1）通用函数的属性：
每个通用函数都有一些属性，包含函数的信息，但不能进行设置。
·__doc__：包含了ufunc函数的doc字符串
·__name__：ufunc的名称
·ufunc.nin：表示总的输入数量
·ufunc.nout：表示总的输出数量
·ufunc.nargs：表示总的变量数，包括输入 和输出数量
·ufunc.ntypes：表示这个函数定义的类型的种类
·ufunc.types：返回函数定义的ntypes具体类型的列表
·ufunc.identity：表示这个函数的值
2）通用函数的方法：
所有的通用函数都有5中方法，前4种方法包含两个输入变量，返回一个输出变量；第5种允许使用索引做位置操作。
·ufunc.reduce：这一个坐标轴应用通用函数时，可以将数组降低一个维度
·ufunc.accumulate：可以在对所有元素使用同一个运算符时累积结果
·ufunc.reduceat：可以在单个坐标轴上减少指定的切片
·ufunc.outer(A, b)：对所有(a,b)应用通用函数操作符，其中a包含于A，b包含于B
·ufunc.at：对特定元素执行未缓存的位置操作
3）常用的通用函数：
NumPy支持超过60种通用函数，包括四则运算、开方、幂指数、指数运算、三角函数、比特位运算、比较和浮点运算等。对数组执行元素级运算，并得到一个数组。比使用循环更高效。常用函数有：

7. 统计方法：

NumPy可以方便地调用统计函数对整个数组或某个轴向的数据进行统计计算。常用函数有：

示例：
import numpy as np
x=np.random.randn(10)
x2=np.array(((1,2,3),(1,2,3),(1,2,3)))
print(x)
mean=x.mean()
print(mean)
std=x.std()
print(std)
var=x.var()
print(var)

8. 集合运算：

NumPy提供了对一维数组进行基本集合运算的函数。

示例：
a=numpy.array([2,3,7,4,3,9,3,5,2,7,9])
b=numpy.array([7,8,6,0,3,2,1,7,8,3,6,3,9,8])
numpy.unique(a) # a=numpy.array([2,3,4,5,7,9])
numpy.intersect1d(a,b) # a=numpy.array([2,3,7,9])
numpy.union1d(a,b) # a=numpy.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9])
numpy.setdiff1d(a,b) # a=numpy.array([4,5])
numpy.setxor1d(a,b) # a=numpy.array([0,1,4,5,6,8])

9. 排序：

NumPy中的数组可以使用sort排序，并且多维数组可以在任意轴上排序。示例：
t=numpy.random.rand(4)
t.sort()
a=numpy.random.rand(4)
numpy.sort(b)
可见，sort()既可以作为函数使用，也可以作为数组的方法使用。作为函数使用时，返回的是数组已排序的副本，数组本身不受影响；作为数组方法使用时，会改变数组本身。

10. 数学模块：

NumPy加入了特定功能模块，如线性代数、离散傅里叶变换、随机采样和矩阵代数库。
·numpy.linalg：支持各种线性代数功能，如数组和向量内积、外积和点积，向量和矩阵的范数，线性矩阵方程的解，矩阵的转置等。
·numpy.fft：可以计算离散傅里叶变换，包括一维、二维、多维
·numpy.matlib：包括默认返回矩阵对象而不是ndarray对象的函数，包括empty、zeros、ones、eye、rapmat、rand、randn、bmat、mat和matrix
·numpy.random：执行随机抽样的函数，支持随机排列组合的生成，还支持各种基于统计分布生成的随机抽样数值的函数
1）线性代数：
NumPy支持常用的线性代数函数：

而NumPy的linalg模块支持常见的线性代数操作，如求矩阵的逆、矩阵乘法、QR分解等。

示例：
import numpy as np
from numpy import linalg as LA
arr2d=np.array(((100,200,300),(111,222,333),(129,461,795)))
eig_val,eig_vec=LA.eig(arr2d)
print(LA.norm(arr2d))
print(LA.det(arr2d))
print(LA.inv(arr2d))
arr1=np.array([[2,3],[3,4]])
arr2=np.array([4,5])
results=np.linalg.solve(arr1,arr2)
print(results)
results2=np.allclose(np.dot(arr1,results), arr2)
print(results2)
2）随机数
NumPy模块对Python中的random模块进行了扩展，增加了生成多种概率分布的样本值的函数，可以一次产生大量随机数。

示例：
t1=numpy.random.rand(4)
t2=numpy.random.randint(3,9,10) # [3,9)间的10个随机数，结果array([7,3,4,7,8,8,4,5,6,5])
t3=numpy.random.uniform(0,9,size=(2,3))
t4=numpy.random.permutation(10)
t5=numpy.random.chisquare(5,10)
alpha,location_param=4.,2.
s1=numpy.random.pareto(alpha,10)+location_param
mean,std_deviation=4.,2.
s2=numpy.random.lognormal(mean,std_deviation,10)

11. 与数组相关的类：

这些类与ndarray类相关，目的地为了支持特定的增强功能。
1）矩阵子类matrix：
matrix类是ndarray的子类。一个矩阵能够通过其他矩阵或字符串生成，也能通过可以转化为ndarray的对象生成。matrix有特殊的运算符，*是矩阵的乘，**是矩阵的幂。matrix类提供的一些函数可以实现多种功能，如元素排序、转置计算、矩阵元素求和、将矩阵转换为列或其他数据类型。示例：
import numpy as np
a=np.matrix('1 2 3;4 5 6;7 8 9')
b=np.matrix('4 5 6;7 8 9;10 11 12')
print(a*b)
2）掩码数组：
NumPy有一个生成掩码数组的模块numpy.ma。掩码数组有两个组成部分，原始ndarray和一个掩码，掩码是由布尔逻辑值组成的数组，可用来判定数组的值有效或无效。掩码中的一个true值反映了数组中相应的值是无效的，掩码数组的计算中无效的实体将不会用到。
import numpy as np
import numpy.ma as ma
x=np.array([72,79,85,90,150,-135,120,-10,60,100])
mx=ma.masked_array(x,mask=[0,0,0,0,0,1,0,1,0,0])
mx2=ma.masked_array(x,mask=x<0)
print(x.mean())
print(mx.mean())
print(mx2.mean())
3）结构化数组：
ndarray能包含记录类型的值，为了生成一个记录类型的数组，首先需要生成记录类型的数据类型，然后用这种数据类型的元素构成数组。这种数据类型可以通过dtype在数组定义中定义。示例：
import numpy as np
rectype=np.dtype({'names':['mintemp','maxtemp','avgtemp','city'], 'formats':['i4','i4','f4','a30']})
a=np.array([(10,44,25.2,'Indore'),(10,42,25.2,'Mumbai'),(2,48,30,'Delhi')],dtype=rectype)
print(a[0])
print(a['mintemp'])
print(a['maxtemp'])
print(a['avgtemp'])
print(a['city'])

12. 访问文件：

⑴将数组以二进制方式存取：
使用save()函数可用方便地将数组存为扩展名为.npy的二进制文件。示例：
numpy.save('d:\\nshz',a) # a为一个数组
⑵读取保存数组数据的二进制文件。示例：
c=numpy.load('d:\\nshz.npy')
若没有指定扩展名，默认为.npy。
⑶存取文本文件：
NumPy使用savetxt()和loadtxt()函数存储文本数据。示例：
numpy.savetxt('d:\\npshz.txt',a,delimiter=',')
b=numpy.loadtxt('d:\\npshz.txt',delimiter=',')