RF与微波
1. 电磁波及其频率和波长:
在低频电路中,我们一般认为一条导线上的电压及电流是相同的,因此测量上面的任何一点都可以代表这条导线上的电压和电流。这主要是因为这时导线传输的信号的频率非常低,对应的波长非常长,因此可以认为各点之间电压与电流没有差别。
电信号都是有频率的,直流的频率为0Hz。单一频率的电信号可以用上述正弦波表示,一个频率的电信号对应一个波长,在真空中波长与频率的关系为λ=c/f,其中c为光在真空中的速度,大约每秒30万公里,而空气中相差不大。对于50HZ的工频频率,可以算出其对应波长大约为6000公里,这比中国国土的横向跨度5200公里还长。如果有一条横跨中国国土的输电线,上面传输的是50Hz工频,如果不考虑线路损耗,就能明显看出各点上电压是不相同的,而是有幅度波动。
我们实际应用的电路中,一条导线不可能有那么长,就算信号频率更高,比如音频的20kHz,对应波长接近15公里,也是非常长的,测量时仍然不可能看出导线各处的幅度变化。如果传输视频信号,比如5MHz,对应波长约为60米,也需要非常长的导线上才能看到信号幅度的变化。
自从麦克斯韦通过数学方式证明了电磁波的存在,并认为光也是一种电磁波之后,又陆续发现了X光、γ射线、红外线、紫外线等,就组成了上面的电磁波谱,频率从0Hz直到大于1022Hz以上,对应波长则从无穷大到10-14米左右。因此我们知道,肉眼能识别色彩的可见光、医疗透视用的X光、额温枪使用的红外线与传输电视图像、驱动音响耳机发出声音、通过手机互相联络的电信号,其实核心差异仅仅是使用的频率不同,或者说有不同的波长,它们都是电磁波的一种。
2.射频与微波的性质:
因为频率的不同,不同的电磁波在性质上就会有比较大的差别,我们这里关注的是射频和微波。所谓射频,是指可以把能量辐射到周围空间的电磁频率。如果频率比较低,电磁能量基本被束缚在电路及导线中,不能或者说极少把能量发射出去,只有到了一定频率并采用适当的措施才能向外辐射能量。一般用来向外发射的频率在30kHz~300GHz之间,根据频率/波长不同可以分为几个频段:
低频LF | 中频MF | 高频HF | 甚高频VHF | 特高频UHF | 超高频SHF | 极高频EHF |
---|---|---|---|---|---|---|
30-300KHz | 300-3000KHz | 3-30MHz | 30-300MHz | 300-3000MHz | 3-30GHz | 30-300GHz |
10k-1km | 1000-100m | 100-10m | 10-1m | 100-10cm | 10-1cm | 10-1mm |
长波 | 中波 | 短波 | 米波 | 分米波 | 厘米波 | 毫米波 |
其中的米波、分米波、厘米波一般合称为微波,也有的把米波及以上频率都算微波,也就是包括毫米波。而长波以下频率,因为频率低难以承载足够信息,而且需要的发射设备体积庞大,很少用来作为射频使用,而更高的无线电频率已经接近红外线频率,目前研究还比较少,实用的就更少。
微波实际上表示一种方法,或者说是研究电磁现象的特殊手段,这种手段介于电路理论和光学之间。其区别主要在于波长,或者说与波长和电路及电磁场分布物体尺寸的比例关系。因为低频电磁场的波长比电路的尺寸大很多,电磁场从电路一点传到另一点的时间只是其周期的很小一部分,所以一般采用集总电路理论。当物体和电路元件远大于波长时,可以采用光学规律。
而当波长与承载电磁场的物体尺寸相比拟时,一些特殊或者常见的违反直觉的效应就会出现,而一些在低频电路常见的电路元件,像电阻、电容等,在高频电路中实际上是一些只储存电能或者只储存磁能的特殊空间区域。
上图显示的是电磁波通过小孔的情况,左图是小孔直径d远远小于电磁场波长,会产生衍射现象,就像声音可以绕过墙壁阻隔而能让墙后面的人听到,“隔墙有耳”,古人就已经知道这个现象;右图是小孔直径d远远大于波长的情况,就像光不能绕过墙壁,体现了直线传播特性。
常见的微波频段表示是用一个字母定义不同的频带范围,这种方法可以追溯到二战研究雷达时期,当时随机选取字母来混淆敌人,但现在仍然存在一些混淆。
类别 | UHF | L | S | C | X | Ku | K | Ka | V | W | 毫米波 | 太赫兹 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
频率范围/GHz | 0.1~1 | 1~2 | 2~4 | 4~8 | 8~12 | 12~18 | 18~27 | 27~40 | 40~75 | 75~110 | 30~300 | 300~3000 |
电路尺寸和波长之比是决定天线在空间中的辐射电磁场能力的最重要条件,因为这个原因,电路尺寸和波长应是同一个数量级,频率越高天线的尺寸越小。而数据的传输速率也有赖于传输载波的频率,应用高频载波可以提高信道容量,从而提高信息传输速率。
但电磁波在大气中传播会产生衰减,衰减不仅与自由空间中传播的距离有关,也与介质的物理、化学特性有关。
上图是海平面及海拔4000米高度的大气衰减,在超过10GHz以后,衰减非单调急剧增加,根据含水量在22GHz处达到峰值,根据含氧量在63GHz处达到峰值,衰减最小值分别在24GHz和94GHz处。
使用高载波有很多好处,如减小天线、连线、电路元件等部件尺寸,扩展频带宽度,提高信号处理速度和数据传输效率,提高雷达分辨率和天线指向性,从而降低干扰;与此同时,高频载波的使用也带来一些实际问题,如更高的大气衰减,更严格的制造公差,更高的制造成本,固态设备中更高的电路损耗和更大的有效功率衰减,还有不成熟的高频半导体加工工艺。
电磁场可以在真空中和自然介质中建立和传播,麦克斯韦方程组和材料的基本方程共同作用,形成电磁理论。有耗电介质,介电常数是一个复数,表示为:ε=ε'-jε''
介质中产生的能耗取决于介电常数虚部,介电常数虚部的存在等效于传导电流的存在,这个电流可以写入位移电流中,作为电场强度比例项中的一项。复介电常数经常写成:ε=ε'(1-jtanδ) tanδ=ε''/ε'
其中,tanδ用来表征电介质的性能。
一般情况下,介电常数也是频率的函数,这时被认为是色散的。色散是材料或者传输线的一种特性,导致材料性能随频率而变。
当介质为理想导体时,表面电荷和电流都集中在良导体表面的一层非常薄的导体层中,用趋肤深度表示:
在微波频段,对应波长小于1米,甚至几毫米,接近电路元件的大小和电路连接导线的长度,这时就不能认为一条导线各处的电压和电流相同了,需要使用一些适应这种情况下的分析和测试方法。研究微波,原则上需要使用麦克斯韦方程组及电介质特性与边界条件进行解算,但在微波的较低频率上,也可以使用一种对低频电路分析进行扩展修正的近似分析方法,这就是长线理论和分布参数等效分析。
3.长线理论与电报方程:
当导线上传输的信号频率比较低时,导线长度远远小于信号波长,这时的导线被认为是短线,可以不用考虑导线上各处的电压与电流的差别。而当导线上传输的信号频率很高时,导线长度与信号波长在同一数量级,这时导线上各处电压和电流不再相同,有的地方电压或电流高,而有的地方则比较低,这时就不能按照低频时的电路理论来分析,而要认为导线中出现了分布的电阻、电容和电感,用这种具有分布电阻、电容和电感的等效电路来分析此时的特性,这就产生了长线理论。
一条均匀长线,可由单位长度的四个分布元件R、L、C、G来等效,一节一节串联连接而组成一个电路。根据基尔霍夫定律,可以写出上述等效电路的方程:
上述方程称为电报方程,是在研究距离很长的有线电报传输时得到,现在一般也称为均匀传输线方程。求解上面公式,可以得到:
其中V、I表示电压和振幅常数,而+、-分别表示+z、-z传输方向。也就是长线上每一点的电压和电流都是由两项组合而成,一项为正向传播,另一项则为反向传播。定义传输系数:
波在任意一点的总电压和总电流的关系可以表示为:
定义传输线特性阻抗:
当R=G=0时,传输线损耗为零,所以无耗传输线传输系数和特性阻抗分别为:
对大多数传输线,损耗都比较小,R<<ωL且G<<ωC,此时传输系数可简化为:
其中,ɑ为传输线的衰减系数,β为传输线的相位系数:
式中,Y0为传输线的特性导纳,为特性阻抗的倒数。
4.传输线与相关参数:
凡是能够导引电磁波沿一定方向传播的导体、介质或由它们共同组成的导波系统,都称为传输线。传输线可以把电磁波能量从一处传输到另一处,并可用来构成各种用途的微波元器件。大多数传输线损耗都比较小,在使用时一般作为无耗传输线。
一段特性阻抗为Z0的传输线,一端接信号源,另一端接负载,传输线参数:
可以求得系数:
带回原公式,并使用d=L-z,得到:
使用双曲函数表示为:
式中,d为距离终端ZL的距离。
1)传输线输入阻抗:
根据上式,可得输入阻抗的表达式:
对于无耗传输线,ɑ=0,γ=jβ,tanh(γd)=tanh(jβd)=jtan(βd),因此:
2)反射系数:
传输线上某点处的反射系数定义为该点的反射波电压/电流与入射波电压/电流之比:
其中,ΓL为终端反射系数:
电流反射系数为:
如上图,从源端向长度d=L的传输线方向看,所得的输入反射系数为:
从负载向信号源方向看,可得信号源反射系数:
输出反射系数与输入反射系数的表示方法相似,但行进方向相反:
3)传输系数:
传输系数定义为传输线上某处的传输电压/电流与该处的入射电压/电流之比:
传输系数与反射系数之间的关系:
按上图,可得负载端和源端的传输系数为:
4)驻波系数:
传输线上相邻波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比VSWR,简称驻波比SWR,也称驻波系数。驻波系数的倒数称为行波系数,用K表示。驻波比与反射系数的关系为:
选取传输线上驻波最小点为测量点,其距离负载距离为dmin,该点阻抗为纯阻,因此:
可见,当传输线特性阻抗一定时,传输线负载阻抗与阻抗参量一一对应,可通过直接测量VSWR和dmin来确定ZL。而dmin的获得是通过测量距负载的第一个电压驻波最小点位置,如果测不到就将负载短路,再在线上某处确定一个电压波节点为参考点,然后接上被测负载测量参考点附近的电压驻波最小点,利用λ/2重复性计算得到参考点处的阻抗便是负载阻抗。
5)回波损耗:
回波损耗定义为入射功率和反射功率的比值,一般使用对数来表示:
回波损耗可用反射系数表示:
6)反射损耗:
反射损耗一般仅用于信号源匹配,是负载不匹配引起的负载功率减小的量度:
在源端匹配情况下,负载吸收功率可用反射系数表示为:
因此反射损耗可用负载反射系数来表示:
5.无耗传输线特性:
1)负载端参数:
负载阻抗为:
定义归一化阻抗:
2)传输线输入阻抗:
距离负载L处参数:
输入阻抗为:
3)短路传输线:
如果ZL=0,此时负载短路,上式变为:
此时电压/电流随线长的变化曲线见下左图。传输线阻抗与观测点和负载之间的距离密切相关,且呈周期性变化。从负载开始,阻抗为零,然后随着距离L的增加,线路阻抗呈现纯虚数并逐渐加大,并且阻抗为正,即呈现感性阻抗;当L=λ/4时阻抗无穷大,等效开路状态;随着L的进一步加大,线路阻抗为负的虚阻抗,即线路呈现容性阻抗;当L=λ/2时,阻抗再次变为零。当L大于λ/2,则重复一个新的周期。
4)开路传输线:
如果ZL=∞,此时负载开路,上式变为:
此时电压/电流随线长的变化曲线见上右图。
5)阻抗匹配传输线:
如果传输线负载阻抗匹配,即ZL=Z0,此时Zin(L)=Z0,为常数,与距离无关。
6)λ/2传输线:
当d=λ/2,这时输入阻抗等于负载阻抗,且与传输线的特性阻抗无关。
7)λ/4传输线:
当d=λ/4时:
这样得到一个λ/4阻抗变换器,通过选择一段传输线,使一个实数负载阻抗与一个希望的实数输入阻抗匹配。此时传输线的特性阻抗等于负载阻抗与输入阻抗的几何平均值:
6.有耗传输线:
有耗传输线传输系数γ=α+jβ,反射系数则为:
而输入阻抗则为:
7.常见的一些传输线:
常见的传输线有平行双导线、同轴线、微带线、带状线、槽线、共面波导、矩形波导、圆波导、脊波导、鳍线、矩形介质波导、圆形介质波导、镜像线等等,各有不同的特性及应用场合。平行双导线一般用于米波及以下频段,成本低;微带线、槽线、共面波导等属于平面传输线,适合在PCB或半导体基片上与有源器件结合使用,制作方便;同轴线频带很宽,价格不是很高,也是经常使用的一种传输线。
传输线 | 波导 | 同轴电缆 | 带状线 | 微带 | 共面线 | 槽线 | 悬置微带线 | 镜像线 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
可用频率/GHz | 1~300 | <50 | <20 | <50 | <100 | <40 | <50 | 10~300 |
Z0 | 100~500 | 10~600 | 10~120 | 10~120 | 40~150 | 20~120 | 30~200 | 30~200 |
Q | 很高 | 高 | 低 | 低 | 低 | 一般 | 高 | 很高 |
尺寸 | 很大 | 大 | 一般 | 小 | 一般 | 一般 | 小 | 一般 |
功率 | 很高 | 高 | 一般 | 低 | 低 | 低 | 一般 | 低 |
有源器件兼容 | 差 | 差 | 一般 | 很好 | 好 | 好 | 一般 | 很差 |
成本 | 高 | 高 | 一般 | 低 | 低 | 一般 | 低 | 高 |
1)平行双导线:
由于两根导线相对于地的阻抗相等,确保了两根导线上电流大小相等,流向相反,因而作为平衡馈线使用。平行双导线的导体直径d通常比导体间距小,有时候也把一根与地面平行的单线作为平行双导线使用。在相对低的频率,经常使用双绞线作为传输线。平行双导线结构简单,价格低廉。
由电磁场理论可求出平行双线单位长度上的分布电阻、分布电感、分布漏电导和分布电容:
无耗平行双线的特性阻抗为:
实际中还经常采用导电地面上单导体传输线的情况,由镜像法可将其等效成平行双线。单导线传输线与其镜像一起所等效的平行双线的特性阻抗为:
a)位于空间的明线传输线的结构和特性阻抗表达式:
b)靠近地面的明线传输线的结构和特性阻抗表达式:
c)封闭单根线传输线的结构和特性阻抗表达式:
d)封闭平衡双导线传输线的结构和特性阻抗表达式:
e)其他明线传输线结构及特性阻抗表达式:
可见,平行双线中电磁波的相速与频率无关,因此其群速度等于其相速,即:υg=dω/dβ=υP。
无耗平行双线中传输的电磁波为非色散波,故为非色散传输线,这种传输线具有宽频带特点。
明线的功率容量:
由于平行双线是开放系统,其辐射损耗随频率的升高急剧地升高,只能用于分米波段的低频端,在微波波段外则广泛应用于超短波和短波波段,而中波波段则常使用单导线传输线。
2)同轴线:
同轴线为不平衡传输线,其电磁场完全集中在同轴线内外导体之间。同轴线主要传输TEM波,其横向电压与静电场相同,存在于导体间。单位长度并联电容:
单位长度串联电感为:
单位长度串联电阻:
单位长度并联电导:
特性阻抗:
对内导体外直径2a和外导体内直径2b及内外导体之间填充的相对介电常数介质εr的同轴线,特性阻抗:
总的损耗因子用单位长度分贝数表示:
在行波状态下同轴线传输TEM模时的平均传输功率为:
材料 | 相对介电常数εr | 损耗角正切tanδ | 工作温度范围℃ |
---|---|---|---|
聚四氟乙烯PTEE | 2.07 | 0.0003 | -75~+250 |
聚乙烯PE | 2.3 | 0.0003 | -65~+80 |
泡沫聚乙烯 | 1.29~1.64 | 0.0001 | -65~+100 |
聚氯乙烯PVC | 3.0~8.0 | 0.07~0.16 | -50~+105 |
聚酰胺 | 3.5~4.6 | 0.03~0.4 | -60~+120 |
硅橡胶 | 2.1~3.5 | 0.007~0.016 | -70~+250 |
乙烯丙烯 | 2.24 | 0.00046 | -40~+105 |
氟化乙烯丙烯FEP | 2.1 | 0.0007 | -70~+200 |
低密度聚四氟乙烯 | 1.38~1.73 | 0.00005 | -75~+250 |
泡沫FEP | 1.45 | 0.0007 | -75~+200 |
聚酰亚胺 | 3.0~3.5 | 0.002~0.003 | -75~+300 |
全氟烷氧醛PFA | 2.1 | 0.001 | -75~+260 |
乙烯氯醛氧化乙烯ECTFE | 2.5 | 0.0015 | -65~+150 |
外导体接地,内导体接电压Vm,则内导体表面的电场为:
②传输功率最大时的特性阻抗:
限制传输功率的因素也是内导体的表面电场,得到:
③衰减最小时的特性阻抗:
同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起,由于导体损耗远比介质损耗大,因此只讨论导体损耗的情形。设同轴线单位长度电阻为R0,而导体的表面电阻为RS,两者之间的关系为:
常用同轴线特性阻抗为50、75、95Ω。50Ω的同轴线兼顾了耐压、功率容量和衰减的要求,b/a=2.303,是一种通用型同轴传输线;75Ω的同轴线是衰减最小的同轴线,主要用于远距离传输;数据传输多用95Ω。
选择同轴线尺寸的原则是:①保证在给定的工作频带内只传输TEM模;②满足功率容量要求,即传输的功率尽量大;③损耗小。 为保证同轴线只传输TEM波而不产生高次模:
3)带状线:
带状线导体宽度W,处于具有相同介电常数的介质平板之间,介质表面被金属化并作为地导体。一般情况下,带状导体是使用光刻腐蚀方法制作在一块介质板上。因为带状线有两个导体和一个均匀介质,支撑纯TEM波模式。
对零厚度带状线求解w/b的公式:
衰减量有两种单位:Np和dB,其定义为:
表面电阻:
基板 | 相对介电常数@10GHz | 损耗角正切@10GHz | 热膨胀系数(ppm/℃) |
---|---|---|---|
99.5%氧化铝 | 9.8 | 0.0003 | 6.7 |
氮化铝 | 8.7 | 0.001 | 4.5 |
Barium tetratitanade | 37 | 0.0002 | 8.3 |
99.5%氧化铍 | 6.6 | 0.0003 | 7.5 |
环氧玻璃纤维FR4 | 4.7 | 0.01 | 3.0 |
可熔晶体 | 3.78 | 0.0001 | 0.5 |
砷化镓 | 13.1 | 0.0006 | 6.5 |
硅 | 11.7 | 0.004 | 4.2 |
聚四氟乙烯 | 2.5 | 0.0008 | 12 |
带状线传输功率主要受两个因素制约:一是介质本身的击穿场强(与峰值功率相对应),二是介质自身所能承受的最高温升(与平均功率相对应)。带状线中心导体带的棱角处最容易发生电击穿,若把棱角改为光滑的圆角,则其功率容量会有所提高。
经倒圆角的空气带状线的最大峰值击穿功率为:
由于带状线的辐射损耗比较小,且结构对称,很容易与同轴线相连接,因此适合制作各种高Q值、高性能的微波元件,如滤波器、定向耦合器和谐振器。如果带状线中引入不均匀性时会激起高次模,故不太适合制作有源部件。
带状线的最高工作频率(GHz)取:
也有另一个公式:
4)微带线:
微带线中,接地的金属面仅覆盖介质基板的一面。这种情况下,电力线与磁力线位于两个电介质区,结果电磁波沿微带线传输的不是纯TEM波,因为在这两个区域相速是不同的。但在准静态近似条件下,只要介质基板的厚度与波长相比足够小,给出的结果足够准确,就可以得到电特性的表达式。微带线的有效介电常数可以解释为一个均匀媒质的介电常数,即:
工程上,有时使用填充因子q来定义有效介电常数:εe=1+q(εr-1)。q值的大小反映了介质填充的程度。当q=0,εe=1,对应于全空气填充;当q=1,εe=εr,对应于全介质填充。
微带的特性阻抗为:
考虑到介质基片的影响,对Zc0应根据εe进行修正,其中的等效介电常数εe可按下式求得:
在实际的微带电路中,为了增加机械强度,提高抗干扰能力,便于加装连接头等,一般都需要一个金属屏蔽外壳。如果外壳内宽L满足L/W>>1,L/h>>1,则屏蔽外壳两边侧壁的影响就可以忽略,而顶盖的影响则分别表现为对Zc0和εe的修正:
屏蔽外壳顶盖对等效介电常数的影响则可根据填充因子q来计算,其近似公式为:
综合来说,对于零厚度微带线可以采用以下Gupta公式求出微带线有效介电常数εeff和阻抗Z0。
对w/h≤1的窄微带线:
微带线的波导波长与有效介电常数有关:
对于准TEM波近似的微带线,导体损耗因子作为微带线几何形状的关系表达式:
介质损耗因子:
铝 | 铜 | 金 | 铟 | 铁 | 铅 | 钼 | 镍 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
2.65 | 1.67 | 2.44 | 15.52 | 9.66 | 21.0 | 5.69 | 8.71 |
钯 | 铂 | 银 | 钛 | 锡 | 锑 | 钨 | 锌 |
10.69 | 10.62 | 1.59 | 42.0 | 11.55 | 55.0 | 5.6 | 5.68 |
实际中,常常用屏蔽盒将微带线封闭起来,以减小辐射损耗和交叉干扰。当屏蔽盒宽边a>5W和高度b>5h时,屏蔽盒的影响可以忽略,这时屏蔽盒对场分布的影响不显著。
对于λ/2谐振器,辐射Q因数可近似为:
微带线中除了准TEM模外,还可能存在其他高次模,高次模分为两种:波导模和表面波模。波导模是指在金属导带与接地板之间构成有限宽度的平板波导中存在的TE模、TM模;表面波模是指微带线导带的两侧可视为金属板上涂敷介质的表面波波导,能传播表面波模。微带线单模工作条件:
5)悬置微带线和倒置微带线:
悬置微带线和倒置微带线电磁场的大部分处于空气中,介质影响不大,其有效介电常数接近于1,从而其特性参量接近空气中的参量,线中损耗大大减少,具有比微带线更高的Q值,接近于无色散,因此特别适合应用于滤波器、谐振电路等Q值较高(500~1500)的场合。缺点是结构不紧凑。
悬置微带线的有效介电常数为:
带有屏蔽壳的悬置微带线,其介质基片及其上面的导体带都远离接地板而悬于空气中,这种结构便于并接安置半导体器件,也便于放置铁氧体及介质谐振器等,从而构成隔离器、环行器和滤波器等各种微波元器件,也便于把导体带与接地板相接而构成短路。
6)槽线:
当需要高的特性阻抗时,可使用槽线。槽线是一个双微带线,两导体之间有一个窄的槽,其中一个导体是接地的,改变槽的宽度很容易改变槽线的特性阻抗。槽线不支持TEM模,传输的是准TE模,没有截止频率,但是有色散性质,因此其相速和特性阻抗均随频率而变。横电波H模沿槽线方向传输。
一种简化的得到特性阻抗表达式:
而槽线波长:
7)共面波导与共面带线:
共面波导结构上类似槽线,区别是在槽的中央有第三导体,中心带线导体和外面两个接地导体处于同一平面。因为导电层都集中在介质基片同一平面上,便于无源器件和有源器件的连接,并联安置器件也很方便,不需要在介质基片上打孔或开槽。共面波导具有椭圆极化磁场,可制成非互易铁氧体器件。为了使电磁场更加集中于中心导体带和接地板所在面的空气与介质的交界处,则应采用高介电常数的材料作为介质基片。共面结构适合做成包含有源器件的混合电路和集成电路。
还有一种共面带线,由在介质基片上同一面的两条相互平行的导带组成。
8)鳍线:
在毫米波频段,普通金属波导由于几何尺寸的减小,对加工精度要求很高;对微带线,由于损耗增大,且加工困难,应用受到限制。加鳍波导线(或称鳍线Finny Line)是毫米波段的一种新型传输线,具有色散特性弱、单模工作频带宽、损耗不太大、对条带的加工要求不很严格、便于同固体器件相连接等优点,并可用来构成混频器、谐振器、滤波器、阻抗变换器等微波元器件。目前,几乎所有频率高达100GHz的毫米波部件都可利用鳍线电路实现。
鳍线,由单面或双面敷有金属膜的介质基片插入毫米波波导中形成,在金属膜中央对称轴线处去掉一定宽度的金属形成一个缝隙。单面金属膜处于波导宽边中央与宽边垂直,而它与波导宽边并不要求十分严格的连接,因为对基模TE10波来说,在波导宽边中心处的高频电流是纵向的,平行于金属鳍,所以鳍与波导壁的不良连接并不会切断高频电流,这种鳍线称为单面鳍线。若介质基片双面敷有金属膜,则应使介质片处于波导宽边中央,使两个金属膜相对波导宽边轴线左右对称分布,这种鳍线称为双面鳍线。
鳍线的主要优点是:①鳍线的准TE10模的单模带宽比对应矩形波导的TE10模单模带宽要宽;②鳍线广泛应用于毫米波领域,因为此时鳍线的尺寸能与毫米波有源或无源器件共度,从而为电路集成提供了方便;③鳍线中的波导波长比同一频率下微带线中的波导波长长,因而对鳍线的加工公差要求比微带低;④鳍线可以直接由标准矩形波导构成,因而十分易于在整个波导带宽内与波导系统连接。
鳍线特性阻抗的计算有多种不同的近似方法,但大多数是经验公式,P.Pramanick和P.Bhartia提出的单面鳍线特性阻抗近似表达式,这一公式可以适用于0<b/a≤1,1/32≤W/b≤1,1/64≤S/a≤1/4及介质基片相对介电常数1
在S/a≤1/20以及0.1≤b/λ≤0.6,其余参数取值范围不变的情况下,有:
对于鳍线,只要相对介电常数为中等(常用的微纤强化覆铜板,如RT-daroid,其介电常数一般为2.22),且介质基片厚度不大(h/a<<1),则介质的影响很小,此时可以只考虑TE波或TM波。鳍线的波导波长:
鳍线截止时,λg→∞,λ→λC(εr),于是鳍线的有效介电常数可求得:
鳍线的特性阻抗可近似表示为:
鳍线结构特别适合作频率为(30~100GHz)的导波传输系统,优点:导波波长比微带线长,公差要求低,便于加工,在整个波导频段都易于用标准矩形波导过渡,损耗较低(约为微带线的1/3),单模工作频道宽,弱色散性,便于同固体器件相连接以构成混频器、振荡器、滤波器、阻抗变换器等微波元器件。
谐振器、滤波器、阻抗变换器、耦合器的电路图形的简图:
9)金属波导:
波导(WAVEGUIDE)是用来定向引导电磁波的结构,一般是指用来传输无线电波的空心金属管,外壳使用导电良好的金属制作。常见的金属外壳波导结构主要有矩形波导、圆波导、脊波导、椭圆波导等。
a)矩形波导:
横截面为矩形的金属柱面波导,可单独传播TE或TM波,主要用于厘米波,也用于毫米波。设宽边为a,窄边为b。
矩形波导传输的主要电磁场模式为TE和TM模。TE波场分量:
不同模式,截止波长一般不同,但也存在不同模式截止波长相同的情况,这种不同物理状态而具有相同本征参量的现象称为简并,截止波长相同的不同模式称为简并模式。由于TEmn模与TMmn模的截止波长表达式相同,因此除TEm0和TE0n模之外,m和n相同的TE模与TM模都是简并的,这种简并可称为电磁简并(即电波与磁波简并)。但a=b时出现的TE10模和TE01模简并,还有a=2b时出现的TE20模和TE01模简并属于磁波之间的简并。
简并模,因具有相同的传播常数,彼此不直接正交,当波导中出现不均匀或金属壁有耗时,相互之间容易产生能量交换,造成额外损失和干扰。因此一般情况下,应当避免简并模,只在某些情况下可以得以利用。
TE波的电力线全在横截面内,磁力线为空间曲线,而TM波的磁力线全在横截面内,电力线为空间曲线,TM模式中最简单的为TM11模模。在矩形波导中,TE10、TE01、TE11和TM11四种模的场结构是最基本的,是更高次模场结构的基础。
当波导工作在TE10模时,波导宽边中心处开一纵槽,因不破坏电流分布面对场分布不产生影响,而波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的影响,引起能量辐射与反射。TM波,因磁力线全在横截面内,故壁上电流只有z分量。
实际的波导系统,一般希望只传输单模,因为TE10模的截止波长最长,且与b无关,通过选择波导尺寸就能实现单模传输,对于同一工作频率来说,选TE10模比选其他模所需波导的尺寸都小,TE10模的工作带宽也最宽。
TE10模的场分量:
通常,波导中填充空气,则ZTEM=120Ω,Ebr≈30kV/cm=3x106V/m。得到:
单位长矩形波导中TE10模的电能平均值:
实用中,常需要根据标准波导计算其实际频带范围: 1.05λCTE20~0.8λCTE20。
波导标准频段和尺寸:
波导型号 | 主模频段GHz | 截止频率GHz | 宽边mm | 窄边mm | 壁厚mm |
---|---|---|---|---|---|
WJB-22 | 1.72~2.61 | 1.372 | 109.20 | 54.60 | 2 |
WJB-26 | 2.71~3.30 | 1.735 | 86.40 | 43.20 | 2 |
WJB-32 | 2.60~3.95 | 2.078 | 72.14 | 34.04 | 2 |
WJB-39 | 3.40~4.20 | 2.567 | 58.00 | 25.00 | 2 |
WJB-40 | 3.22~4.90 | 2.677 | 58.20 | 29.10 | 2 |
WJB-48 | 3.94~5.99 | 3.152 | 47.55 | 22.15 | 1.5 |
WJB-58 | 4.64~7.05 | 3.711 | 40.40 | 20.20 | 1.5 |
WJB-70 | 5.38~8.17 | 4.301 | 34.85 | 15.80 | 1.5 |
WJB-84 | 6.57~9.99 | 5.260 | 28.50 | 12.60 | 1.5 |
WJB-100 | 8.20~12.50 | 6.557 | 22.80 | 10.16 | 1.5 |
WJB-120 | 9.84~15.00 | 7.868 | 19.05 | 9.52 | 1 |
WJB-140 | 11.9~18.0 | 9.487 | 15.80 | 7.90 | 1 |
WJB-180 | 14.5~22.0 | 11.571 | 12.96 | 6.48 | 1 |
WJB-220 | 17.6~26.7 | 14.071 | 10.67 | 5.33 | 1 |
WJB-260 | 21.7~33.0 | 17.357 | 8.64 | 4.32 | 1 |
WJB-320 | 26.4~40.0 | 21.077 | 7.112 | 3.556 | 1 |
圆形波导为截面形状为圆形的空心金属管。圆波导加工方便,损耗小,有双极化特性,常用于要求双极化模的天线馈线中。设内壁半径为a。
圆波导常用TE11、TE01和TM01三种模式。圆波导结构具有轴对称性,场的极化方向具有不确定性,使导波场在φ方向存在cosmφ和sinmφ两种可能的分布,它们独立存在,相互正交,截止波长相等,构成同一导模的极化简并模。
截止波长:
模式 | TE11 | TM01 | TE21 | TE01/TM11 | TM31 | TM21 | TE12 | TM02 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
λC | 3.413a | 2.613a | 2.057a | 1.640a | 1.496a | 1.223a | 1.179a | 1.138a |
圆波导中的简并有两种,一种是极化简并,凡是m≠0的模式本身均存在对φ呈cosmφ和sinmφ两种变化,这表明同一模式存在两个极化方向互相垂直的波,这种现象称为极化简并。圆波导的主模就存在极化简并。圆波导中的另一种简并是TE0n模与TM1n模之间的简并,二者截止波长相等。
圆波导TE01模的场结构图:
导体损耗引起的衰减常数:
TE01是高次模,有截止波长更长的TE11、TM01和TE21模,还有简并模TM11。当波导存在不均匀性时,TE01模会变换为其他模,这不仅会使波导衰减增加,还会使传输信号失真。为了避免其他模式,要滤除杂模,一般使用其壁电流只有Jφ分量,将波导作成“叠片式”(由相互绝缘的环形薄铜片叠成波导)结构,或者用细漆包线密绕而成“螺旋波导”。这样的结构不影响TE01模模的传输,但抑制了具有Jφ电流分量的其他模的场。
TE01有简并模TM11,二者相速相同,极易互相转换,需要特别重视抑制TM11模。一般采用“介质膜波导”,即在金属圆波导内壁涂一层介质膜(单介质膜波导)或者涂一层低耗介质后再涂一层较大损耗介质(双介质膜波导)。低耗介质层起分项作用(减慢相速),有耗介质层起滤波作用(损耗杂模)。介质波导加工方便,成本低,但抑制杂模能力不如螺旋波导,因此往往采用适当比例的螺旋波导与介质膜波导组成长距离导波系统。
圆波导TE11模的场结构图:
圆波导TM01模的场结构图:
圆波导截面尺寸,传输主模时λ/3.41<a<λ/2.61,一般可以选择a=λ/3。
c)脊波导:
脊波导是矩形波导的一种变形,是在矩形宽边中心处向内突,有两种形式:
脊波导与相同截面尺寸的矩形波导相比有以下特点:
⑴工作频带宽:脊棱对主模的作用相当于使矩形波导a边加宽,因此主模的截止波长增大了,而对TE20模电场影响小,所以时波导的单模带宽显著增加
⑵在同一工作频率下,脊波导的尺寸比矩形波导小
⑶等效特性阻抗比矩形波导低,常用作高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的过渡装置
⑷功率容量比矩形波导低,衰减比矩形波导大,主要用于传输功率不大的宽频带元件
d)扇形波导:
横截面为圆的一部分的金属柱面波导,即在圆波导中在径向加入薄金属板构成。不同张角的扇形波导有不同的波形分布,有两个特例:
②ψ=π:为半圆波导,主模为TE11模,截止波长与圆波导的截止波长相等。半圆波导的第一高次模为TE21模,截止波长为2.057a,比圆波导的第一高次模的截止波长2.61a更短,因此半圆波导主模的工作带宽增宽了,但主模衰减略大,而功率容量下降了一半。
由于不存在方向的对称性,所以扇形波导没有极化简并。
e)椭圆波导:
椭圆波导为横截面为椭圆形的金属柱面波导,其主模为TEe11,与矩形波导的主模TE10和圆波导主模TE11的场结构十分相似,三者之间的转换很容易。
式中,a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
当e>0.885时,椭圆波导的第一高次模为TE021;当e<0.885时,椭圆波导的第一高次模为TE011。
设矩形波导的宽边为2a窄边为2b,圆波导的半径为a。在椭圆波导长轴、矩形波导宽边、圆波导直径相等,椭圆波导短轴、矩形波导窄边、圆波导半径相等情况下,三种波导主模的单模传输带宽分别是:椭圆波导1.51a,矩形波导2.00a,圆波导0.80a,可见椭圆波导的单模带宽居于矩形和圆波导之间。椭圆波导的导体衰减小于矩形波导而大于圆波导,也介于矩形与圆波导之间。
自从研制出波纹型软椭圆波导,使其获得发展和应用,其特点:
⑴椭圆软波导可以大长度制造,用铜带纵向焊接轧制,长达数百米,从而减小了主馈线上的边接元件以及连接元件带来的不良影响。而矩形和圆波导采用拉制工艺,一般只能拉几米长。
⑵椭圆软波导可以弯曲,能够缠绕在电缆盘上,便于运输和敷设。矩形波导虽然也可以作成软波导,但在缠绕和敷设时难以保证尺寸和结构的稳定性;而圆波导截面的微小变形就会引起极化面旋转和模式分裂,因此没有有效的软波导。采用椭圆软波导,增加了线路的灵活性,不必用弯波导、扭波导等元件。
⑶成本低,总体性能好。
10)介质波导:
介质波导制作工艺简单,在毫米波频段能传输电磁波能量,且随着频率的升高,这种介质波导能有效地将电磁能量的大部分限制在介质内部,且损耗不太大。介质波导有多种结构形式,有金属覆盖介质线、介质管波导、介质棒波导、介质板、介质覆盖导体板、介质杆、涂介质单导线、介质镜像线、H形波导(带状介质波导)和O形波导等。
介质波导工作时,电磁波沿着介质波导在介质内部和表面附近区域中进行传输,介质波导传输的电磁波在介质外沿横向方向随离开介质表面距离的增加按指数规律衰减,这种波称为表面波,因此介质波导也称表面波波导。典型表面波场是指该场在远离介质表面时呈指数衰减,但绝大部分场保存在介质里或介质表面附近;在较高的频率下,场一般更紧密地贴近介质,从而使这样的波导更实用。
介质波导是一种开放式传输线,其频带宽、损耗小、成本低、性能可靠,便于与微波元器件、半导体器件等连成一体来构成毫米波和亚毫米波的混合集成电路。只适合于毫米波高端、亚毫米波和光波范围,可采用聚苯乙烯、聚四氟乙烯、氧化铝陶瓷、石英或其他损耗较小的介质材料。
a)圆形介质波导:
圆形介质波导由半径为a、相对介电常数为εr的介质圆柱组成。介质波导的导模是表面波模,在介质柱内场沿r呈驻波分布,在介质柱外场随r的增大呈指数衰减,相速小于介质2中光的速度而大于介质1中光的速度。分析表明,圆形介质波导不存在纯TEmn和TMmn模,但存在TE0n和TM0n模,一般情况下为混合HEmn和EHmn模。 截止频率:
根据四种模式的截止条件,将不同模式的qc值代入式中,就可以求出该模式的截止频率。圆柱介质波导中HE11模的最低截止频率为0,即任何频率均可以传输,无截止频率,是主模,其余都是高次模。最靠近主模的是TM01模和TE01。场分布如图:
①TE0n和TM0n模:
圆形介质波导中TE0n和TM0n模也有截止现象,且在截止时是简并的,截止频率为:
②HE11模:
截止频率为:
HE11模不具有截止波长,而其他模只有当波导直径大于0.626λ时才有可能传输;在很宽的频带和较大的直径变化范围内,HE11模的损耗很小;HE11模可以直接由矩形波导的主模TE01激励,不需要波型变换。单模光纤大多也工作在HE11模。介质波导具有色散特性,介电常数越大,色散越严重。
b)介质镜像线(Dielectric Image Line):
对主模HE11来说,由于圆形介质波导的OO'平面两侧场分布具有对称性,因此可以在OO'平面放置一金属导电板而不致影响其电磁场分布,从而构成介质镜像线。圆形介质镜像线是由一根半圆介质杆和一块接地的金属片组成。由于金属片和OO'对称面吻合,因此在金属片上半个空间内,电磁场分布与圆形介质波导中OO'平面的上半空间的情况完全一样。利用介质镜像线来传输电磁波,可以解决介质波导的屏蔽和支架的困难。在毫米波波短内,由于这类传输线比较容易制作,并且具有较低的损耗,因此比金属波导优越。
除了圆形介质镜像线,还有矩形介质镜像线,在有源电路中应用较多。介质镜像波导和隔离介质波导中因为引入接地板,不仅有利于散热,还便于为外接的固体器件加直流偏置,而且隔离介质波导结构是在介质棒和接地板之间加一层高介电常数的介质,可以降低导体损失。
H形波导由两块平行的金属板中间插入一块介质条带组成,制作工艺简单、损耗小、功率容量大、激励方便。
H形波导的传输模式通常为混合模式,可分为LSM和LSE两类,并且又分为奇模和偶模。LSE模的电力线位于空气-介质交界面相平行的平面内,故称之为纵截面电模LSE,而LSM模的磁力线位于空气-介质交界面,故称之为纵截面磁模LSM。
H形波导中传输的模式取决于介质条带的宽度和金属平板的间距。合理地选择尺寸可使之工作于LSM模,此时两金属板上无纵向电流,此模与金属波导的TE0n模有类似的特性,并且可以通过与波传播方向相正交的方向开槽来抑制其他模式,而不会对该模式有影响。在H形波导中,主模为LSE10e,其场结构完全类似于矩形金属波导的TE10模,但它的截止频率为零,通过选择两金属平板的间距可使边缘场衰减到最小,从而消除因辐射而引起的衰减。
11)基片集成波导:
传统矩形波导损耗低、Q值高、功率容量大,但是为立体结构,很难与微波电路集成。基片集成波导SIM(Substrate Integrated Waveguide)结构如图,它是在上、下敷金属板的介质基片中插入两排金属短路针而形成。
假设介质基片集成波导的宽度、短路针的直径及间距分别用a、d和p表示,则等效波导的宽度可用以下经验公式计算:
12)光波导与光纤:
光纤又称为光导纤维(Optical Fiber),是在圆形介质波导基础上发展起来的导光传输系统。光纤是由折射率为n1的光学玻璃拉成的纤维作芯,表面覆盖一层折射率n2的玻璃或塑料为套层所构成,n2<n1,也可以在低折射率n2的玻璃细管中充以折射率为n1的介质。
光纤是一种常用的光波导,具有频带宽、损耗小、性能稳定、保密性好、体积小、重量轻、强度高、结构柔软、耐腐蚀、大批量生产时价格低等优点,应用广泛。在发送端,用电信号对光源发出的光载波进行调制(调幅、调频、调相或功率调制),受到调制的光波经光纤传输到接收端,再经光检测器的解调使之还原为原来的电信号。通常用的光源有半导体二极管激光器和半导体发光二极管,用作光检测器的则有光电二极管和雪崩光电二极管。用光纤制成的光缆,可以使通讯距离长达几百、几千甚至几万公里。
薄膜光波导可以构成各种光波导器件,如耦合器、调制器等光器件,是集成光学的基础。
光纤按材料可以分为石英系、多组分玻璃纤维、塑料包层、全塑光纤。作为传输线用的光纤绝大多数为石英材料制成,通常用高纯度的石英作为芯层和包层的基础材料,然后分别掺入少量不同的介质,用以控制或改变其折射率。掺入二氧化锗或五氧化二磷可使折射率增大,掺入三氧化二硼或氟化物可使折射率减小。无包层的光纤与外界接触时会产生结构上的不均匀或不连续,从而造成光能量的反射和散射,加包层可以避免这种损耗,还增加了芯层的机械强度和抗弯曲能力。
光纤的典型工作波长为0.75~1.6um,当波长为1.3um和1.55um时衰减和色散都较小,目前的传输损耗降低到0.15
光纤分为单模光纤和多模光纤。单模光纤只传输主模HE11,避免了模式分散,频带很宽,容量很大。主模HE11没有截止频率,第一个高次模为TM01模,截止波长为:
为了降低工艺制造难度,可以通过减小折射率的平方的差值。当n1和n2相差不大时,光纤直径可以比工作波长大一个数量级。目前其芯层直径一般为4~10um,加上包层和保护层后为125um。单模光纤芯层折射率略大于包层(如1.5和1.499),交界处折射率呈阶梯形,常称为阶跃型光纤。
数值孔径NA是表明光纤对光的接收和传输能力的一个重要参数。从几何光学上看,并不是所有的入射到光纤端面上的光都能进入光纤内部进行传播,都能从光纤入射端进去从光纤出射端出来,而只有角度小于某一个角度θ的光线才能在光纤内部传播,将这一角度的正弦值定义为光纤的数值孔径。光纤的数值孔径还可以用相对折射率差来描述:
CCITT定义光纤最大理论数值孔径:
光在光纤传播过程中引起的功率衰减为损耗。下图为单模光纤波长与损耗的关系:
光纤 | 损耗(dB/km) | 用途 | |
---|---|---|---|
短波 | 0.8um | 3.0 | 短距离,低速 |
长波 | 1.3um | 0.5 | 中距离,高速 |
1.5um | 0.2 | 长距离,高速 |
光纤色散主要有材料色散、波导色散和模间色散三种。材料色散是因为光纤材料的折射率不是常数,而是频率的函数,从而引起色散;波导色散是由于相移常数β是频率的函数引起;模间色散是由于光纤中不同模式有不同的群速度,在光纤中传输时间不一样,在输出端叠加形成展宽的脉冲。多模光纤中才会存在模间色散。
材料色散与波导色散随波长的变化呈相反的变化趋势,总会存在两种色散大小相等符号相反的波长区,也就是总色散为零或很小的区域。1.55um零色散单模光纤就是根据这一原理制成的。
薄膜光波导:又称平面光波导,由三层组成,中间层为光波导薄膜,厚度d为1~10um,折射率为n1,下层为衬底,折射率为n2,上层为包层或称覆盖层,折射率为n3。
如果n2=n3,则称为对称波导,否则称为非对称波导,此时n1>n3>n3。因为波导薄膜的折射率最大,因而光波被限制在光波导薄膜内,并沿z方向传播。
如果n1是均匀不变的,称为阶跃折射率波导或平板波导,若n1遂x坐标缓慢变化,则称为渐变折射率薄膜波导。薄膜波导的横向宽度一般为10~20mm,与波长(1um)相比可视为无限宽,而薄膜厚度与波长同量级。
波导中的导模在横截面上有谐振特性,即波导中的入射波与反射波相叠加,其相位满足干涉条件,在横截面坐标上形成驻波。
衬底和包层中的场按指数形式衰减,导模场被限制在薄膜层及其附近,所以导模是表面波。同一导模,在衬底中比在包层中衰减慢,薄膜折射率越大导模衰减越快,电磁场的集中程度越好。高阶模比低阶模在衬底和包层中衰减得慢。
8. 耦合线:
耦合线认为是同一纵向对称面的三个导体构成,两个在z轴方向上一致的相同导体,第三个导体就是公共地,这三个导体被一种或多种电介质隔开。
偶模中,等效电压和电流分别存在于每条线中,对称面相当于开路而阻止了电流,互容不起作用,而互感会在两条线之间产生电压差MI2=MI1。偶模相当于单位长度电容为C电感为L+M的传输线,特性阻抗和相速度为:
在编程计算中,也可使用如下公式:
考虑导体带厚度的影响时,对t/b<0.1和W/b≥0.35的情况,下式有很好的精度:
薄带侧耦合带状线特性阻抗:
模数与耦合线结构尺寸的关系:
耦合带状线为均匀介质填充情况下,奇偶模的相速度是相等的,而且都等于电磁波在无界介质中的传播速度,即:
9.史密斯圆图:
传输线使用时经常需要计算输入阻抗、负载阻抗、反射系数等,为了省时和方便,可绘制关于传输线终端接有各种负载的线上任意截面处的关系曲线,以供查用,这些曲线是一些圆,故名圆图,也称史密斯圆图。工程应用中,常用史密斯圆图表示这些参量和它们之间的关系,又分为阻抗圆图和导纳圆图。
利用阻抗圆图可以迅速找到Zin(z)和Γ(z)的关系,并可确定其他许多参数之间的关系。阻抗圆图包括三簇圆--反射系数圆、电阻圆和电抗圆。
反射系数定义为:
式中,Γ(0)为传输线终端负载处(z=0)的反射系数,一般是一个复数,因此可以写为:
这样,就可以用复平面上的一个点来表示,Γr为横坐标,Γi为纵坐标。复数有模和幅角。
对给定终端负载ZL的均匀无耗传输线,Γ(z)与Γ(0)的模相等,仅差一个相角2βz。当βz增加时,即相当于从传输线上的计算位置朝信号源方向移动,等效于矢量Γ(z)顺时针旋转;反之,当βz减小时,即相当于从传输线上的计算位置朝负载方向移动,等效于矢量Γ(z)逆时针旋转。矢量Γ(z)旋转360°,相当于沿传输线轴向的z坐标变化了半个波长λ/2的距离;当z的变化超过半个波长时,Γ(z)又重复原来的变化轨迹。对于给定负载ZL,Γ(z)为:
在复平面上Γ(z)的变化轨迹是以坐标原点O为圆心、以Γ(0)为半径的一个圆。不同的ZL就有不同半径和不同初相角的圆。
某些情况下,负载ZL的改变并不会引起Γ(z)的改变,只引起Γ(z)初幅角的改变,因此同一个反射系数圆实际上代表者许多ZL相对应的Γ(z)轨迹,这些ZL的共同特点是由它们引起的反射波的振幅值与入射波的振幅之比都相等。因为反射波振幅最大值只能小于或等于入射波的振幅值,所以总有0≤|Γ(z)|≤1。
根据Zin(z)和Γ(z)的关系式可以画出电阻圆和电抗圆。一般情况下,Zin(z)是一个复阻抗,可以写成Zin(z)=Rin(z) +jXin (z)。若Rin(z)保持一个常数,而Xin(z)可以取任意值,则Γ(z)在复平面上的变化轨迹是一个圆,若Rin(z)取一系列常数,就得到与之对应的一簇圆,称为电阻圆;如果Xin(z)取一系列常数,而Rin(z)取任意值,就可以得到与之对应的一簇电抗圆。
因为有公式:
可以得到归一化阻抗与反射系数的关系式:
其中,r为归一化电阻,x为归一化电抗。把反射系数按实部和虚部分开写:
带入前面公式,并分成实部和虚部,让实部和虚部分别相等,可得到:
整理以上表达式,可以分别得到:
左边表达式,在r取不同常数时,在复平面上表示一簇圆,即电阻圆,圆心坐标(r/(1+r),j0),半径r/(1+r)。圆簇与实轴交点分别为(1,j0)和((r-1)/(r+1),j0),说明电阻圆的轨迹都包含(1,j0)。
右边表达式,当常数x取不同值时,在复平面上也表示一簇圆,即电抗圆,圆心坐标(1,j(1/x)),半径1/x。所有的圆都在(1,j0)点与实轴相切。其中上半部电抗曲线对应感抗,下半部分对应容抗。
如果把反射系数圆、电阻圆、电抗圆组合在一张图上,即构成完整的阻抗圆图,实用中一般只绘出电阻圆和电抗圆,而不绘出反射系数圆。
阻抗圆图中,中心点为匹配点,|Γ|=1的单位圆与实轴有两个交点,右边的交点为开路点,左边为短路点。实轴上所有点表示的阻抗为纯阻,单位圆圆周上的点表示纯电抗。
实际工作中,有时需要求出传输线上的导纳参量,用导纳圆图比较方便,可以利用阻抗圆图得到导纳圆图。归一化导纳公式:
与归一化阻抗公式一样,因此导纳圆图与阻抗圆图也完全一样,只是把阻抗圆图中的电阻r换成电导g,电抗x换成电纳b,电压反射系数换成电流反射系数,电流反射系数是电压反射系数的负值。阻抗圆图上的电压开路点与短路点,在导纳圆图上则反转变成短路点和开路点。而匹配点仍在坐标原点。
10.常见介质及金属材料特性:
材料 | 相对介电常数 | 电导率(S/m) | 介质强度(MV/m) | |
---|---|---|---|---|
ε' | ε'' | |||
真空 | 1 | 0 | 0 | - |
空气(标准大气压) | 1.0006 | 0 | 0 | 3 |
玻璃 | 6 | 0.03 | 10-13 | 30 |
氯丁橡胶 | 5 | 0.02 | 10-13 | 25 |
酚醛塑料 | 5 | 0.05 | 10-14 | 25 |
聚四氟乙烯 | 2.1 | 0.005 | 10-15 | 60 |
聚苯乙烯 | 2.7 | 0.0002 | 10-16 | 20 |
聚氯乙烯(PVC) | 2.7 | - | - | - |
膨化PVC | 1.1 | - | - | - |
聚苯乙烯泡沫塑料 | 1.03 | - | - | - |
树脂玻璃 | 3.4 | - | - | - |
聚合泡沫 | 1.05 | - | - | - |
杉木夹板 | 2 | 0.04 | - | - |
纸浆 | 3 | 0.1 | - | 50 |
凡士林 | 2.2 | 0.0003 | - | - |
黏土 | 14 | - | 5×10-3 | - |
沙土 | 10 | - | 2×10-3 | - |
城市地面 | 4 | - | 2×10-4 | - |
蒸馏水 | 80 | - | 10-4 | - |
新鲜水 | 80 | - | 10-2~10-3 | - |
海水 | 80 | - | 4~5 | - |
新鲜的雪 | 1.5 | 0.5`0.0003 | - | - |
陶瓷 | 5 | 0.004 | - | - |
云母 | 6 | 0.2 | 10-15 | 200 |
石英 | 5 | 0.001 | 10-17 | 35 |
石蜡 | 2.1 | 0.0004 | 10-15 | 20 |
金刚石(碳) | - | - | 3×104 | - |
石墨(碳) | - | - | 105 | - |
金红石(TiO2) | 100 | 0.02 | - | - |
石灰石 | - | - | 10-2 | - |
板岩石 | 7 | - | - | - |
金 | 1 | 0 | 4.9×107 | - |
银 | 1 | 0 | 6.14×107 | - |
铝 | 1 | 0 | 3.5×107 | - |
铜 | 1 | 0 | 5.88×107 | - |
铂 | 1 | 0 | 1×107 | - |
汞 | 1 | 0 | 1.45×106 | - |
铅 | 1 | 0 | 2.1×106 | - |
镍 | 1 | 0 | 1×107 | - |
铁 | 1 | 0 | 1.02×107 | - |