赵工的个人空间

微波平面传输线功能单元

1. 微带阻抗变换器：
• 阶梯阻抗变换器：
• 渐变线阻抗变换器：
2. 微带线匹配电路：
• 四分之一波长阻抗变换器：
• 源阻抗四分之一变换器：
• 源阻抗的匹配一般公式：
• 源阻抗八分之一变换器：
• 源阻抗变换为有源纯阻：
• 集中参数与传输线在单一频率上的等效：
• 传输线L形变换器：
• 传输线π形变换器：
• 传输线T形变换器：
• 传输线阻抗变换器实例：
3. 微带线谐振器：
• 微带线节谐振器：
• LC谐振电路：
4. 耦合微带线及应用：
• 耦合微带线结构及其参数：
• 耦合微带线节：
• 耦合线带通滤波器：
• 耦合线带阻滤波器：
5. 微带定向耦合器：
• 耦合微带线定向耦合器：
• 支线定向耦合器：
• 口径耦合定向耦合器：
6. 微带环形电桥：
• 普通环形电桥：
• 宽带环形电桥：
7. 微带功分器：
• 并行束状功分器：
• 威尔金森功分器：
• 支线型功分器：
• 混合环：
8. 微带铁氧体元件：
• 微带铁氧体隔离器：
• 微带铁氧体环行器：
• 微带铁氧体移相器：
9. 微带巴伦：
• 微带分支导体型巴伦：
• 微带四线腔体型巴伦：
• 渐变微带巴伦：
• 微带Marchand巴伦：
• 微带混合环巴伦：
• 曲折线宽带分支线巴伦：
• 宽带平面巴伦：
10. 微带线滤波器：
• 滤波器特性：
• 滤波器的频率变换：
• 微带线滤波器的实现方式：
11. 微带的过渡接头：
• 微带-波导过渡接头：
• 微带-同轴线过渡接头：
• 传输线过渡段：

在微波频段，因为电路元器件尺寸与传输的电信号波长接近，一些常用的电阻、电容、电感等元器件会表现出分布参数特性，特别是在微波中高频段，一般不再使用集总参数的电路元器件组成功能电路，而是使用传输线组成的一些特定功能的电路结构单元。因为平面传输线，特别是微带线，成本低、制作方便，成为民用中小功率微波设备最常用的传输线，其组成的各种微波功能单元也经常会用到。

1. 微带阻抗变换器：

在微带电路中，为了在不同微带元件之间达到匹配连接，从而降低驻波，减少反射，提高传输效率，必须利用微带阻抗变换器。微带线阻抗变换器可以分为阶梯阻抗变换器和渐变线阻抗变换器两大类。

1）阶梯阻抗变换器：

a）单节四分之一波长变换器：
四分之一波长阶梯变换器是一种简单、使用广泛的阻抗变换器，其中单节四分之一波长变换器是最简单的一种。
如下面左图，在两段特性阻抗分别为Z₀和Z₂的微带传输线中插入一段长度为中心频率的四分之一导波波长的微带线，若其特性阻抗为：

则就可以使Z₀和Z₂的微带线得到匹配连接。
这种变换器结构简单，而且适合任何一种传输线，但由于其变换段的长度必须是中心频率的四分之一导波波长，即电长度必须为π/2，因而频率改变时其性能变差，只能窄带使用。

b）多节四分之一波长变换器：
在需要宽频带实现阻抗匹配时，常采用多节阶梯阻抗变换器，使每个阶梯产生的反射相互抵消，可以在较宽的频带内实现阻抗匹配。
若阻抗变换器拟将特性阻抗分别为Z₀和Z_n+1(Z_n+1>Z₀)的两段微带线匹配连接起来，令R=Z_n+1/Z₀，R称为阻抗变化比。
在设计多节四分之一波长阶梯变换器时，应给定允许的最大电压驻波比ρ_max和要求的工作带宽Δ：

式中，λ_g1和λ_g2分别为所要求的工作带宽内最低频率和最高频率所对应的导波波长。根据ρ_max和Δ，就可以由微波电路或微波滤波器相关资料中的曲线或表格上查出变换器所需要的节数n，以及根据选定的驻波比-频率响应特性（如切比雪夫响应等），可查到各节的归一化特性阻抗值（对Z₀归一化的值）。
变换器中各节传输线的长度l_i可取为：

式中，λ_g1i和λ_g2i分别为带宽内最低频率与最高频率在阻抗变换器第i节的导波波长，λ_g0i则为该节的中心波长，由于查得的各节特性阻抗是不同的，因此各节的W/h比值不同，导致各节的等效介电常数ε_e不同，从而导波波长及中心波长也就不同。由此可见，由公式求得的各节长度是不相等的。
阶梯阻抗变换器的每一个阶梯都是一个不连续性，将引入一个等效电纳B，这些等效电纳在低频时对电路的影响还不十分明显，但在高频时这种影响就不可忽视，在精确设计时就必须对这些不连续性产生的影响进行修正。
c）短阶梯阻抗变换器：
阻抗变换器的工作带宽决定了它只能在一定频率范围内实现阻抗匹配连接，在此频率范围外其反射增大，或者说反射引起的衰减量增大，由此可见，它具有类似滤波器的作用。所以，多节变换器具有阻抗变换与滤波的双重功能，称为变阻滤波器，但一般直接用它作为变阻滤波器并不理想，因为设计时只考虑了带内的匹配特性，导致其带外特性较差，其最大衰减量也只有：

它相当于阻抗变换器不存在，两个不同特性阻抗的传输线直接相连时的反射衰减。式中R为阻抗变换比。
如果能实现性能优良的变阻滤波器，显然对微带电路是有利的，可以使电路结构更为紧凑，电路大为简化。而在微带电路中，这种既需要变阻，又需要滤波的情形也是常会遇到的，例如在倍频器中，倍频二极管的输入电路一般就需要变阻器以与信号源匹配，又需要滤波器以阻止倍频后的谐波信号返回信号源。
短阶梯阻抗变换器即是一种特殊的变阻滤波器，由于它每节的长度一般不到λ_g/8，例如是λ_g/16甚至更短，因而与四分之一波长阶梯阻抗变换器相比，其长度可以大为缩短；又由于它具有足够的带外衰减，因而兼具有滤波器功能。

短阶梯阻抗变换器衰减量的典型响应曲线如图，还给出了一个短阶梯阻抗变换器的电路结构实例。图中L_d为低端带外衰减的峰值，称为直流衰减；L₁为高端带外衰减的峰值，称为峰值衰减；θ_b和θ_a分别为各变换节在上、下带边频率上的电长度；θ₀则为在频带中心频率上变换节的电长度；L_r为带内衰减。

式中，l为变换节的几何长度。通常的相对带宽定义为：

L_d取决于阻抗变换比R的大小：

而L₁则不仅与R有关，还与各变换节的阻抗Z_i有关：

式中，

而短阶梯阻抗变换器通带内的最大衰减L_r与驻波系数ρ的关系则可用下式表示：

短阶梯阻抗变换器的设计与四分之一波长阻抗变换器类似，根据所需要的阻抗变换比R、带宽Δ及L_r（或者ρ），查表确定所需要的变换节数，然后再利用在各种文献中已给出的表找出各节归一化特性阻抗，并由公式求出各变换节的长度l，求l时可令θ₀=π/8。要注意的是，由于变换器中阶梯不连续性的影响，对所求得的变换节长度同样必须进行修正，而且这种修正比四分之一波长变换器更为重要，因为这里的阶梯不连续性更大。

2）渐变线阻抗变换器：

多节阶梯阻抗变换器可以比单节阶梯阻抗变换器在更宽的频带内实现阻抗匹配，若把阶梯的数目无限增多，而每节的阶梯长度无限缩短时，其性能会更优良。这时微带线的宽度和特性阻抗连续改变，成为渐变线，与阶梯阻抗变换器相比，工作带宽更宽，或者在同样带宽下总长度缩短。
a）指数渐变线阻抗变换器：
所谓指数渐变线阻抗变换器，是指由特性阻抗Z沿变换器长度方向按指数规律变化的微带线构成的阻抗变换器，即：

式中，Z₀是渐变线中心位置（Z=0）的微带线特性阻抗；α为阻抗的变换常数。由微带线特性阻抗的计算公式，就可以确定出微带线宽度W的变化规律。如果需要匹配的两段微带线阻抗分别为Z₁和Z₂（Z₁>Z₂），设变换器的长度为l，则可以得到：

由此求得：

这种变换器的电压反射系数是：

则：

式中，λ为所要求的工作带宽中最低频率对应的波长，可以看出，Z₁/Z₂的比值一定时，l越大，α就越小，也就是说阻抗变化越缓慢，从而反射系数Γ也越小。因此，给定了需要匹配的两段微带线阻抗Z₁和Z₂，以及要求的反射系数大小后，就可以确定变换器的最小长度。

b）切比雪夫渐变线阻抗变换器：
多阶梯阻抗变换器最常用的阶梯规律以切比雪夫函数为较佳，当阶梯节数趋于无穷时，就成为切比雪夫渐变线阻抗变换器，同样可以适用于微带线的阻抗变换。
切比雪夫渐变线阻抗变换器的特性阻抗沿Z向的变化规律为：

式中，Z₁和Z₂为需要匹配的两段微带线的特性阻抗；为阶跃函数：

而函数Φ()的定义为：

式中包括第1类一阶变态贝塞尔函数：

Γ₀的定义为：

而A则可通过Γ₀和所要求的通带内的最大反射系数Γ_a求得：

由此，表示Z_C~z变化规律的公式即可确定，进而求出微带线宽度W沿z变化规律。
切比雪夫渐变线的长度通常取为：

式中，λ_gmax为通带内的最大导波波长。

2. 微带线匹配电路：

随着工作频率的升高，集中元件受寄生参数的影响，匹配电路性能变差，而且在高频段元件值更小，而难以找到接近的器件。当波长远小于电路元件的长度时，通常采用分布参数元件进行匹配电路设计。微带线匹配电路，从结构上可分为串联匹配和并联匹配两种。
串联匹配电路的基本结构是λ/4阻抗变换器。并联式匹配电路分为单枝节和双支节匹配。

对上面左图的单支节并联匹配等效电路，包括串联传输线和并联传输线，d和l分别为其长度。单支节匹配是将已知的负载通过测量特性阻抗为Z₀长度d的传输线转换成输入导纳Y₀+jB，然后采用电纳-jB的并联支节将其电抗抵消。输入导纳为：

分开实部和虚部，得到：

要实现匹配，应使输入导纳G=Y=1/Z₀，因此一个关于t的二次方程：

方程的根为：

而当R_L=Z₀时，上面方程简化为一次方程，得到解：

由t可以能计算出d：

而并联支节的作用是抵消输入导纳中的虚部jB，如果使用并联短路支节，长度为：

如果使用并联开路支节，长度：

如果计算出来的长度为负值，需要加半个导波波长。
在50Ω的射频系统中，一般微带线特性阻抗最好取值15~200Ω支节。如果微带线特性阻抗太大，微带线宽度将很小，电路板加工精度要求较高；如果微带线特性阻抗太小，微带线宽度太宽，占用面积较大，不容易设计。实际应用中常使用平衡式设计，将一个并联分支变成两个对称的并联分支，即用两根微带线替代阻抗较低的微带线，从而使单根微带线特性阻抗变大。
单支节匹配可以在任意输入阻抗和实部不为零的负载阻抗之间进行匹配，但对并入点的位置有要求，一些场合不太容易实现，因此可要使用上面右图的为双支节并联匹配。双并联线可以在任意位置插入，两短截线之间的间距最好为λ/8的奇数倍，其限制是第一个插入点处的导纳的电导值不能大于2。如果两短截线之间的间距不是λ/8的奇数倍，也可以实现匹配，但计算比较麻烦。
一些常用的微带线匹配拓扑结构：

有时可以混合使用集总参数元件和微带线进行匹配设计，一般是包括几段串联的微带线以及间隔的匹配电容，因为电感比电容有更高的寄生参数，因而用微带线更适合。这种匹配电路容易调整。
使用传输线实现的源阻抗Z_s和负载阻抗Z_L之间的阻抗匹配电路见下图。

任何负载阻抗下的输入阻抗是传输线长度的函数：

式中，Z₀为传输线特性阻抗，θ=βl是传输线的电长度，l是传输线几何长度。相位常数β：

其中，c为自由空间光速，μ_r是介质的磁导率，ε_r是介质的相对介电常数，ω是角频率。

1）四分之一波长阻抗变换器：

对1/4波长传输线，θ=π/2，上面的Z_in的表达式简化为：

一般情况下，四分之一波长阻抗变换器用于相对带宽10~20%的窄带阻抗匹配，它的长度在中心频率上选取。使用多节四分之一波长变换器可以加宽带宽，也可以使用高介电常数的介质基板以减小变换器的尺寸。如在5~10GHz带宽内，使用7个四分之一波长变换器，长度在带宽最高频率上选择，获得增益波动仅±1dB。

2）源阻抗四分之一变换器：

为达到传输线输入阻抗Z_in与源阻抗Z_s=R_s+jX_s的共轭匹配，即R_s=ReZ_in和X_s=-ImZ_in：

而对四分之一波长变换器，上面公式可分成两个方程，分别代表阻抗的实部和虚部：

对于一个纯阻有源负载，X_L=0，具有特性阻抗Z₀的四分之一波长传输线可给纯阻源阻抗提供匹配，满足公式：

3）源阻抗的匹配一般公式：

上面的源阻抗匹配公式可分成实部和虚部，可以得到两个方程：

从上式可以解出两个独立分量Z₀和θ：

因此，具有特性阻抗Z₀和电长度θ的传输线能匹配任何源阻抗和负载阻抗，条件是Z₀公式中平方根号中的值为正值。
而对Z_s=R_s的有源纯阻，可以得到表达式：

4）源阻抗八分之一变换器：

对八分之一电长度θ=π/2，上式简化为：

因此所需有源阻抗R_s为：

因此，使用传输线特性阻抗等于负载阻抗之模的1/8变换器，可对任何负载阻抗变换为实数源阻抗。

5）源阻抗变换为有源纯阻：

使用同样方法，把源阻抗变换为有源纯阻，总匹配电路包含2根λ/8变换器和1根λ/4变换器，提供任意源阻抗Z_s和负载阻抗Z_L之间的匹配。

6）集中参数与传输线在单一频率上的等效：

在特定频率上，传输线的输入阻抗可表达为集中参数元件，如下图。

当Z_L=0时，可得到：

当θ<π/2时，Z_in为感性输入阻抗。在复频率ω时等效电感为：

类似地，当Z_L=∞：

当θ<π/2时，Z_in为容性输入阻抗。在复频率ω时等效电容为：

因此，使用集中参数匹配方法，如果获得了合适的电容和电感值，就可以转换为传输线的特性阻抗Z₀及电长度θ，实现传输线匹配。

7）传输线L形变换器：

微波功率放大器常常应用简单匹配电路，如用串联传输线作基本匹配节的L形变换器，分析这类匹配电路特性可用串并联互换。

如上图，R₁与C₁并联，即输入阻抗为R₁+jX₁，为了共轭匹配：

可以改写为两个表达式：

式中，Q=R₁/|X₁|=X_in/R_in为品质因数，与电容并联电路和串联传输线电路的品质因数相同。根据传输线阻抗匹配公式：

分开实部和虚部：

电路中R₂=R_L，当θ<π/2，Z₀>R₂，或π/2<θ<π，Z₀<R₂时，为感性输入阻抗，因此在给定频率上要将R₁转换为R₂，需要连接一个并联电容和串联传输线组成的L形变换器。在特性阻抗已知情况下，匹配公式：

式中，Q为：

为了方便计算，将以上公式合并为：

根据上式可以得到Z₀/R₂<1和Z₀/R₂>1两种情况下的系列线图，根据线图就能估算出θ值。一根简单的使用传输线的L形变换器，能匹配具有任何比值的R₁/R₂的纯阻源阻抗和负载阻抗。

8）传输线π形变换器：

一个π形变换器可以看作两个L形变换器连接而成，邻近的两段传输线合为一段，长度为两段传输线长度之和。

电阻R₁和R₂分别变换到某个中间电阻值R₀，如上图。在此情况下，为了减小传输线长度，R₀值应比R₁和R₂都要小。
对一个π形变换器，组合在一起的传输线的每一部分的长度都可以计算。先计算AA'两边阻抗的实部和虚部，使之反映到AA'的虚部的总和为零，意味着中间阻抗R₀为实数。这是一个以组合传输线中每个电长度为变量的二次方程：

式中，θ₁=ωC₁R₁，θ₂=ωC₂R₂。
为简化解析过程，最好使用列线图。如果已知R₁和R₂，并设置中间电阻R₀和传输线特性阻抗，就可以从图中曲线确定θ₁和θ₂。

广泛采用的π形变换器形式如上左图所示，计算公式：

这种变换器常应用于B类工作的高功率放大器输出匹配电路，提供具有适当谐波抑制比的正弦集电极/漏极电压，也方便用于高功率推挽放大器的输入匹配电路，串联传输线之间可用电容连接。

9）传输线T形变换器：

T形网络也是用两节L形变换器连接而成，但中间电阻R0的值要大于R1和R2，这样两个邻近的并联电容合为一个。

具有串联传输线和两个电容的一种T形变换器如上面右图所示，计算公式为：

10）传输线阻抗变换器实例：

a）窄带功率放大器应用实例：
工作在1.6GHz的放大器，带宽1.5~1.7GHz，晶体管输出阻抗Z_out=5.5-j6.5，等效为输出电阻与电容串联，为使输出匹配到50Ω，使用T形变换器，如下图。

对小的电长度，tanθ≈θ，而特性阻抗Z₀>>R_out，可以推导出：

式中，θ₂是总传输线的一部分，用于补偿输出的容性阻抗，计算得到θ₂=6.5/50=0.13弧度，近似为7.5°电长度。而品质因数门限值：

根据带宽200MHz，可以选择Q₂=3，这样3dB带宽1.6GHz/3=533MHz可以满足带宽需要。这样根据前面的公式可以计算得到：θ₁=21°，Q₁=0.5，C₁=4p，C₂=4p。
b）宽带放大器实例：
工作频段470~860MHz宽带放大器，输入阻抗1.7+j1.3。输入阻抗可以等效为输入电阻与输入电感串联，中心频率为高低频率的几何平均值635MHz，为了满足带宽要求需要使用低Q值匹配电路，计算最大品质因数Q=635/(860-470)=1.63，而器件本身品质因数仅为1.3/1.7=0.76，可以使用多级匹配电路来覆盖整个频带。使用在有源器件每个口Q为常数的串联传输线、并联电容的L形变换器来设计，多级之间再插入电容组合在一起。两根传输线之间的每个插入电容的值减小两倍。

使用如上图的三个L形变换器，在635MHz上器件输入感抗相当于0.3nH，根据其影响，在θ₃中减去合适的一个电长度θ_in，其值计算为：

有两种可以使用等品质因数的L形变换器的简单计算方法，一种是选择所有传输线使用相同的特性阻抗，另一种是所有传输线使用相同的电长度。用第一种方法，选择特性阻抗Z₀=Z₀₁=Z₀₂=Z₀₃=50Ω，输入和输出电阻比为：R₁/R₂=R₂/R₃=R₃/R_in，由上式得出R₂=16.2，R₃=5.25，电长度可以从列线图中查出，为θ₁=30°，θ₂=7.5°，θ₃=2.4°。计算每一节的L形变换器品质因数为1.2，并联电容值C₁=6p，C₂=19p，C₃=57p。
另一种方法是使用相同的电长度，θ=θ₁=θ₂=θ₃，在相等的输入和输出电阻比情况下，计算传输线的特性阻抗。实际中这种方法更方便，因为在使用标准特性阻抗50Ω时，邻近有源器件输入口的传输线太短。这种情况下，建议第一段串联传输线为Z₀₁=50Ω，接下来计算Q值，得到θ=30°和Q=1.2，另外两根传输线特性阻抗计算得到分别为Z₀₂ = 15.7， Z₀₃=5.1。

3. 微带线谐振器：

1）微带线节谐振器：

通常由一段终端开路或短路的微带线形成。在长线理论中，终端开路线或短路线将对电磁波产生全反射，在线上形成驻波，也就是发生谐振，从而构成谐振器。当然，微带线的真正开路端比截断处要长Δl，所以设计谐振器时的开路微带线的长度就应比设计计算值短Δl；至于微带线的短路，则只需将其截断处与接地板连接起来就可以了。

长为l，特性阻抗为Z_C的微带线，输入阻抗为：

式中，Γ是输入端的反射系数；Γ₀是终端的反射系数；α为衰减常数；β为相位常数。一般情况下，微带线的α十分小，e^-2αl≈1；微带线终端短路时，Γ₀=-1。
当βl=nπ，即l=nλ_g/2时，e^-2jβl=1。因此：

输入阻抗近似为零，相当于串联谐振，其等效的集总元件电路如上面左图。
当βl=(2n-1)π/2，即l=(2n-1)λ_g/4时，e^-2jβl=-1。因此：

输入阻抗趋于无穷大，相当于并联谐振，因而其集总元件等效电路如上面右图。
微带线终端开路时，因为Γ₀=1，因而情况刚好与短路时相反，l=nλ_g/2时相当于并联谐振，而l=(2n-1)λ_g/4时相当于串联谐振。
l=nλ_g/2的谐振器称为半波长谐振器，相应的l=(2n-1)λ_g/4的谐振器就称为四分之一波长谐振器。

2）LC谐振电路：

因为使用微带可以形成电感和电容，可以利用微带电感和微带电容实现微带谐振电路，如图：

利用分布参数电路也可以构成微带谐振电路，如图，所示的1/4波长终端开路或短路的分支线就可以实现微带谐振电路，因为1/4波长终端开路或短路的分支线在其输入端所呈现的阻抗分别为零或无穷大，与串联谐振电路或并联谐振电路具有相同的阻抗特性，因此可以等效为串联谐振电路或并联谐振电路。

还有另外一种LC谐振电路：

4. 耦合微带线及应用：

1）耦合微带线结构及其参数：

微带线中传输的波是准TEM波，其电场主要集中在导体带与接地板之间，当两根微带同时存在而且相互靠得比较近时，就将有一部分电磁场使两根微带耦合；如果两根微带相离较远，S>4W时，它们之间的耦合就会很弱，就可以看成是两根各自独立的微带线。两根微带线的尺寸可以相同，也可以不同，但在一般微带元件中，以相同的为多，因此只考虑相同微带线的耦合情况。

在分析耦合微带线时，往往把任意激励的两根微带线分解成偶模和奇模两种激励之和，假定两根耦合的微带线分别由任意电压V₁和V₂激励，令：

则可得：

可见，V₁和V₂可以看成是一对等幅同相的电压V_e和一对等幅反相的电压V_o共同激励的结果。V_e称为偶模激励电压，V_o称为奇模激励电压。图中给出了耦合微带线偶模激励和奇模激励时的电场分布。
对于偶模激励情况，两根微带线的电场分布完全相同，彼此之间没有耦合，是一种偶对称分布，中心对称面是磁壁；而在奇模激励情况下，两根微带线由于反相激励，因而存在电力线的连接，即存在耦合，是一种奇对称分布，中心对称面是电壁。 如果耦合微带线中每根线对地的单位长度静电容在偶模时为C_0e，而在奇模时为C_0o，C_0e和C_0o分别称为偶模电容和奇模电容，则耦合微带线偶模和奇模的有效介电常数分别为：

式中，C_0e(ε_r)和C_0o(ε_r)为介质基片介电常数为ε_r时单位长度微带线对地偶模和奇模电容；C_0e(1)和C_0o(1)则为介质为空气(ε_r=1)时的电容。求得ε_e后，耦合微带线的相速、波导波长及特性阻抗就可以得出：

式中，c为光速，λ_o为自由空间波长。

2）耦合微带线节：

耦合微带线在微带电路中有很多应用，如定向耦合器、滤波器、阻抗变换器，甚至振荡回路等，而耦合微带线节则往往是滤波器、阻抗变换器和隔直流电路的基本结构单元。所谓耦合微带线节是一段长为l的耦合微带线，在一般情况下，它是一个四端口元件，例如在耦合线定向耦合器中；而在很多其他场合下，它更多的是作为二端口元件应用的，这时其余两个端口将开路或短路。
a）短路耦合线节：
短路耦合线节由耦合线节中两根导体带各有一端接地短路构成，其电路结构及等效电路如图，其等效关系为：

式中，Z^a_ce、Z^a_co、Z^b_ce、Z^b_co分别为耦合线中a线和b线的偶模特性阻抗和奇模特性阻抗。
上式若用导纳表示则更为简便：

b）开路耦合线节：
如果耦合微带线节的两根导体带各有一端开路，则就构成开路耦合线节，其电路结构及等效电路如图，其等效关系式为：

耦合微带线节的电路结构形式还有其他多种形式，其开路和短路形式是最基本的结构。
c）宽带隔直流电路：
隔直流电路是开路耦合线节的一个应用实例，在集成电路中用来代替隔直流电容。利用开路耦合线节做成的隔直电路可达50%的相对带宽，如果适当调整导体带宽度W和耦合间隙S，甚至可以达到倍频程带宽。

由于耦合线节长度为λ_g/4，等效电路中两个开路线段的输入阻抗为零，对主线不发生影响，因此当Z_C=(Z_ce-Z_co)/2时，电路完全匹配。如果令Z_ce·Z_co=Z²_C，可求得：

3）耦合线带通滤波器：

微波带通滤波器的应用十分广泛，其结构种类也很多，如短截滤波器、电容间隙耦合滤波器、发夹线滤波器等，而耦合线带通滤波器是应用最广泛的一种结构形式，结构紧凑，简单，易于设计，具有5～25%的相对带宽，适应的频率范围比较大。这类滤波器由一系列半波长开路谐振器平行耦合线构成，如图。

滤波器每节半波长开路线的长度l_n+1是考虑了两端的终端效应而减去了Δl_n及Δl_n+1后的长度。对于W/h≈1的微带线，Δl≈0.3h。相邻开路线之间的耦合区长度l_n的标称值为四分之一导波波长，但在耦合微带线上，偶模与奇模的相速是不同的，因而导波波长也就不同，既不能直接选用四分之一偶模波长，也不能选用四分之一奇模波长，而取两者之间的某个中间值：

式中，(ν_p/c)_e和(ν_p/c)_o分别为耦合段的偶模和奇模的相速与光速之比；λ_o为对应滤波器通带中心频率的自由空间波长。

4）耦合线带阻滤波器：

微带线带阻滤波器主要有3种电路结构，耦合微带线式、耦合谐振器式和λ_g开路短截线式，最后一种为宽带滤波器。结构图为：

5. 微带定向耦合器：

定向耦合器常用于微波测量中的反射计，这是网络分析仪的基础，也可用于功率监视，天线性能的监视，构成微波电路系统等。

1）耦合微带线定向耦合器：

a）单节耦合线定向耦合器：
平行耦合线定向耦合器要获得理想匹配及理想隔离特性，必须满足Z²₀=Z_ceZ_co。
耦合端口的输入电压及直通端口的输出电压都是θ的函数，当耦合区长度等于1/4波长时（θ=π/2），耦合端输出最大：

耦合端输出电压的相位比直通端输出电压的相位超前π/2，此时耦合度为：

设计定向耦合器时，首先由给定的耦合端C(dB)及各端口引出线的特性阻抗Z₀，然后利用以下公式计算耦合线阻抗：

耦合段的线宽与引出线的线宽不同，在耦合较紧时差别显著。在耦合段以外的引出线区域，主、副线的引出线之间应避免寄生耦合，一般二者之间的距离应大于3～4倍介质基片厚度。
由于微带线奇、偶模线内波长不等，故在决定耦合区长度l时，线内波长取奇、偶模波长的平均值，即：

微带平行耦合线定向耦合器的散射参量为：

耦合微带线定向耦合器由一段长度为带宽中心频率导波波长的四分之一的平行耦合线构成。如果端口1为信号输入端口，则端口2就是直通输出端口，端口4则为耦合输出端口，而端口3是隔离端口。可以证明，这种定向耦合器的耦合输出功率的传播方向与输入功率的传播方向相反，两个输出端口2与4的信号相位还有90°的相差。
微带定向耦合器的主要指标有耦合度C、方向性d、驻波系数ρ等，与波导定向耦合器相同。如果四分之一波长耦合微带线定向耦合器的每个端口都是匹配的，则在理想隔离（端口3无输出）情况下有：

式中，Z₀为各端口所接匹配负载的特性阻抗，K为电压耦合系数（倍数表示）：

式中，Z_ce为偶模特性阻抗，Z_co为奇模特性阻抗，C为所要求的耦合度（dB表示）。

由给定的耦合度及已知Z₀后，即可求得Z_ce和Z_co，然后利用耦合微带线的相关曲线或数据表即可查出其尺寸。至于定向耦合器耦合区长度，则可以有两种方法来确定：

式中，λ_g0为定向耦合器工作带宽中心频率的导波波长，λ_ge和λ_go则为中心频率上偶模和奇模的导波波长。
这种定向耦合器，由于偶模、奇模的相位不同，波长不同，因而Z²₀≠Z_ceZ_co，也就不能保证输入端完全匹配，并由此使定向耦合器的方向性变差。
单节λ/4平行耦合线定向耦合器一般是窄带的，为了在频带的边缘得到所需的耦合，必须使中心频率为过耦合。此外，在两根耦合线的两个末端间并接上集总参数电容C₁和C₂，是使奇偶模的相速相等的最简单方法，用这种方法增加的奇模相角为：

这里，f₀为耦合线的中心频率。
平行耦合线有窄边耦合与宽边耦合两种方式：

在上述平行耦合线定向耦合器的基础上，可以得到各种变形结构。结构越复杂，计算越困难。

b）锯齿线定向耦合器：
耦合微带线中由于偶模和奇模相速不等，导致定向耦合器方向性变坏，耦合越强，相差越大，方向性越差。克服偶模、奇模相速不等的方法之一就是把直线耦合缝改成锯齿形耦合缝。
在耦合微带线中，偶模和奇模的相速可以利用等效电感、电容来表示：

式中，υ_pe、L_0e、C_0e为偶模相速及耦合微带线单位长度偶模的电感和电容；而υ_po、L_0o、C_0o为奇模的相应参量。
一般情况下，有L_0eC_0e>L_0o、C_0o，所以υ_pe<υ_po。可见，要使υ_pe和;υ_po接近相等，必须加大L_0o和C_0o，而同时使L_0e和C_0e基本不变。 锯齿耦合缝就可以达到这一目的，这时奇模将沿曲折的锯齿状耦合缝传播，而偶模基本上仍沿直线传播，这样一来，相对于偶模来说，奇模在直线方向上的平均相速显然就慢下来了。或者也可以这样说，由于耦合隙缝长度增加，两根线间的分布电容增大，从而使奇模电容C_0o加大，而偶模电容C_0e及电感L_0e和奇模电感L_0o都改变很小，因而υ_po降低，使奇模、偶模相速相等，大大提高了定向耦合器的方向性。

由于耦合微带线定向耦合器的磁耦合作用强，为了提高性能，必须增强耦合微带线之间的电耦合，其方法有多种，常见是导带上方用与基片一样的材料覆盖、耦合缝采用锯齿结构、耦合区的两端接入集总参数电容进行补偿、交指式耦合结构，如图。

一般是在概念指导下，用实验来确定。
c）Lange耦合器：
这是正交混合网络的一种形式，即输出线（端口2和端口3）之间有90°的相位差。有时为了达到3dB或者6dB的耦合系数，普通的耦合线的耦合太松了。提高边缘耦合线之间耦合的一种办法是用几根彼此平行的线，使线两边的杂散场对耦合有贡献。 Lange耦合器用了相互连接的四根耦合线，容易达到3dB的耦合比，并有一个倍频程或更宽的带宽，这种设计有助于补偿偶模和奇模相速的不相等，还提高了带宽。

Lange耦合器的主要缺点是实用问题，因为这些线很窄，又紧靠在一起，对跨线之间的连接线的加工是困难的。这种耦合线的几何形状也称叉指型，这种结构也能用于滤波电路。

展开型Lange耦合器如图，更容易用等效电路模拟。等效电路由四根导线耦合线结构组成，所有这些都有同样的宽度和间距，假设每根线只与最靠近的邻线耦合，而忽略远距离的耦合，则可等效为2导线耦合线电路，可以通过计算偶模和奇模特性阻抗来实现对Lange耦合器的分析。
Lange耦合器是正交耦合器。实际制作时是十分复杂的，使用介电常数9.6的氧化铝基片制作3dB的Lange耦合器尺寸为，W/h=0.107，S/h=0.071，W为微带线宽度，S为带线之间的间距，h是基板厚度。非折叠式具有四根等长带线的Lange耦合器，它提供同样的电特性，但是更易于建立电路模型。如用介电常数9.6的氧化铝基片，这种3dB非折叠Lange耦合器尺寸，W/h=0.112，S/h =0.080，式中W为每根微带线的宽度，S为带线间距。
d）减小尺寸的耦合线定向耦合器：
下图为减小尺寸两圈螺旋线90度耦合器和小尺寸耦合线90度定向耦合器结构：

e）串联定向耦合器：
如果需要在一边提供口2和口3输出，最好使用下左图的定向耦合器，这种3dB微带定向耦合器制作在氧化铝基板上，计算得到的微带线间距应小于10um，因此实用中对具有较大间距的定向耦合器结构更感兴趣。

上面右图是使用两个相等的定向耦合器串联，这种结构可以实现带宽3dB耦合器，而每个单独的耦合器实际的耦合度较小。1、4口和2、3口是隔离对，输出口2、3之间相位差为90度。考虑到信号传输从输入口1到输出口2和串联耦合器口3，从输入口1到输出口2的信号通过路经1-2'-1'-2和1-3'-4'-2传输，而流经路经1-2'-1'-3和1-3'-4'-3的信号传递到口3。
θ₁和θ₂分别是路经2'-1'和3'-4'的电长度。在θ₁=θ₂=θ情况下，再依据前面的定向耦合器S矩阵参数与C和θ关系,得到耦合系数为：

使用两个具有合适的插入损耗C₁₂和耦合度C₁₃为8.34dB的定向耦合器串联，即能实现插入损耗和耦合度3dB的串联型耦合器，得到的串联型耦合器的电特性与单个定向耦合器的电特性相同。在介电常数9.6的氧化铝基板上制作的8.34dB定向耦合器的尺寸为W/h=0.77和S/h=0.18，W为带线宽度，S为带线之间的间距，h是基板厚度。

2）支线定向耦合器：

支线定向耦合器尤其是功率等分的3dB支线定向耦合器被广泛应用于微波集成电路中，构成如平衡混频器、移相器和电控开关等。

由主线、副线和若干分支线组成，每根线段的长度均为λ/4。信号由端口1至端口4有两条通路，因两条相差λ/2路程而互相抵消，故端口4为隔离口，而端口2、3有等幅但相差90°的输出，所以也称之为90°定向耦合器。

这种型式的耦合器对任何传输媒质均容易实现，但对90°相位差在约10%的带宽内有约±5%的变化。耦合系数是由并臂和串臂的特性阻抗的比值所决定，与网络的S参数的关系为：

对90°无耗分支线定向耦合器有：

对3dB耦合，并臂和串臂的特性阻抗分别为Z_C和Z_C/2^1/2时耦合器的特性最好，这里Z_C是输入和输出端口线的特性阻抗。大多数情况Z_C=50Ω，则Z_P=50Ω和Z_r=35.4Ω。
为了加宽带宽可以用多节级联，图中为二节90°分支线定向耦合器级联实例，其带宽约为单节时的两倍。
a）单节支线定向耦合器：
单节支线定向耦合器如图，Y₀、Y₁、Y₂为各段微带线的归一化的特性导纳(相对于y₀)，θ为电长度，在中心频率上θ=π/2。0--0'中心线可以将这种定向耦合器分成上下对称的两部分，在偶模激励时，0--0'面是一个磁壁，支线在该面上相当于开路；而当奇模激励时，0--0'面是一个电壁，这时支线在该面上相当于短路。
在各端口匹配时，理想方向性（方向性无穷大）条件是：

在此条件下，端口2和3的输出电压是：

可见，输出端口2与3的输出电压有90°的相位差。此时耦合器的耦合度为：

由此可得：

式中，K=10^C/20，为耦合系数。
如果定向耦合器的耦合度是3dB，则K²=1/2，于是：

根据以上公式，当给定耦合度、中心频率、端接线特性导纳后，就可以进行支线定向耦合器的设计了。
理想的3dB分支定向耦合器的散射参量矩阵为：

下图为毫米波分支线定向耦合器：

b）阻抗变换支线定向耦合器：
支线定向耦合器需要各端口有相同匹配负载Y₀，而在一些实际电路中，如支线定向耦合器作为微波电桥与半导体器件结合时，往往由于半导体器件的输入阻抗并不一定正好等于微带线通常的阻抗50Ω，这时就需要另外再用阻抗变换器来达到连接的匹配，这必然使电路尺寸变大。若能将支线定向耦合器与阻抗变换器结合起来，构成阻抗变换支线定向耦合器，就能解决两者分开带来的不利。

图中给出了阻抗变换支线定向耦合器的基本电路结构，端口1与4端接阻抗Z₀，而端口2与3则端接负载阻抗Z_L。为了使得这种定向耦合器既具有理想隔离度，又能在中心频率上完全匹配，主线和支线的阻抗Z₁、Z₂和Z₃应满足条件：

对于3dB定向耦合器来说，上式可重写为：

求出Z₁、Z₂和Z₃后，选定基片材料和厚度，即可以从数据表上查得各段微带线的宽度。至于各段长度，则等于该段中心频率导波波长的1/4，由于各段特性阻抗不同，其导波波长也不同，因而长度也是不同的。
c）宽带支线定向耦合器：

为了增宽工作频带，最常见的方法是增加分支线的数目，上图列出N=2、3、4三种结构的3dB分支线定向耦合器的各段归一化特性导纳值，下表列出频率分别是f₀、1.06f₀、1.13f₀时的驻波比、隔离度和耦合度的计算数据：

N	f=f0			f=1.06f0			f=1.13f0
	S	D(dB)	C(dB)	S	D(dB)	ΔC(dB)	S	D(dB)	ΔC(dB)
2	1	∞	3	1.26	19.0	0.24	1.57	13.8	0.74
3	1	∞	3	1.08	27.4	0.18	1.20	20.5	0.60
4	1	∞	3	1.01	45.0	0.10	1.05	32.0	0.45

其中，ΔC(dB)为两路输出功率的不平衡度，定义为：

d）缩小尺寸的支线定向耦合器：
在频率较低频段，因为分支线定向耦合器尺寸与波长相关，尺寸较大，不方便使用，可以使用集总参数来缩小尺寸：

3）口径耦合定向耦合器：

两种传输线经口径耦合的若干种结构形式，分别是波导与微带线、两条微带线、镜像线与微带线、两根镜像线、两根槽线、两根屏蔽介质线。

6. 微带环形电桥：

微带环形电桥常常在各种平衡式微波元件，如混频器、倍频器、放大器等中作为耦合接头。

环的周长为1.5λ的环形器称为匹配桥定向耦合器。端口1-2、2-3、3-4分开λ/4，而端口1和端口4分开3λ/4。由于每条分支线的特性阻抗均为Z_C，而环线的特性阻抗为2^1/2Z_C，所以功率由端口3输入时分成相等的两部分，在端口2和端口4同相相加，但在端口1反相抵消，结果端口1与端口3互相隔离。 同理，如果功率从端口1输入也将等分为两部分，在端口2和端口4等幅反相输出，而端口3无输出。这种特性很适合于混频器、单边带发生器等应用。有微带线、带状线、悬置微带线和倒置微带线构造的匹配桥T。
在高的频率，环的周长为1.5λ在制作上可能遇到困难时，可把环的周长加长到2λ，即把端口1至端口4部分的长度改为5λ/4。
这种环形器比90°分支线定向耦合器的带宽（>20%），如将图中的3λ/4线段用λ/4短路耦合线代替，此时圆环的周长为一个波长，而耦合线段的特性阻抗为：

这种改良的环形器不仅带宽可以增加约一个倍频程，而且尺寸较小。一种周长为λ的环形电桥见下图：

下图为实用的毫米波环形电桥：

1）普通环形电桥：

普通微带环形电桥由一个中心圆环微带线和四个引出端口微带线构成。圆环特性阻抗分别为Z₁、Z₂，引出端口的特性阻抗为Z₀，端口1与端口4之间的间距为中心频率的3λ_g/4（3π/2），其余端口之间的间距都是中心频率的λ_g/4（π/2）。 根据各端口之间的电长度可以判断它们的输出相位关系并判定微波信号的输出端口和隔离端口：当微波信号由端口1输入时，端口2和端口4将有反相输出，而端口3没有输出，成为隔离端；当端口2输入微波信号时，端口1和3将有同相的输出，而端口4成为隔离端口，没有信号输出。
当环形电桥在中心频率上完全匹配与理想隔离时，即端口1输入且没有反射，端口3完全没有输出时；或者端口2输入且完全匹配，端口4输出为0时，有：

式中，u₁、u₂、u₃、u₄分别为端口1、2、3和4的输出电压。由此可见，在端口1输入时，端口2和4将反相输出，u₂/u₄为负；而当端口2输入时，端口1和3将同相输出，u₁/u₃为正。同理，当端口4或端口3输入时：

可以求得：

对于3dB电桥，要求输出端口功率相等，这时Z₁=Z₂，因此：

且λ_g1=λ_g2。
其散射参量矩阵为：

2）宽带环形电桥：

普通3dB环形电桥的性能取决于各端口之间间隔的电长度，而随着频率的改变，电长度就会发生变化，尤其是3λ_g/4线段的频率敏感性更高，因此这决定了普通环形电桥的带宽仅为20%～40%左右。 为了获得能达到倍频程带宽的3dB环形电桥，可以对普通环形电桥的结构作一些改进，先用一段在中心频率上相位移为3π/2的耦合微带线来代替3λ_g/4线段；再同时把圆环的特性阻抗按中心频率的耦合度为3.3dB而不是3dB设计，这样设计出的3dB带宽环形电桥如图。
对于第1个设计改进，耦合微带线的尺寸可这样来确定：相反方向的终端短路的耦合微带线的输入阻抗为：

式中，Z_ce、Z_co分别为耦合微带线偶模和奇模阻抗；θ为耦合线的电长度。而耦合线输入与输出间的相位差β则为：

由此可见，要实现270°（3π/2）的相移，θ应为90°，这样输入阻抗可以简化为：

为了使耦合微带线与环上其余部分的特性阻抗匹配，令：

Z_r为环路的特性阻抗，由以上两式即可解得：

由此通过查曲线或数据表即可确定出耦合微带线尺寸。
对于第2个改进，在普通3dB环形电桥的讨论中，曾得到Z_r²=2Z₀²，如果将中心频率的耦合度改为3.3dB，则由于：

由此求得：

3）双频环形电桥：

一种双频环形电桥结构见下图：

7. 微带功分器：

1）并行束状功分器：

基本的并行束状N路分配器/合成器见下图，它提供N路信号源功率合成，具有特性阻抗Z₀的N个传输线的输入阻抗Z₀/N由λ/4阻抗变换器进行阻抗变换。这种N路的分配器/合成器，输入口之间不能提供足够隔离，输入阻抗匹配仅仅当所有输入信号在任何合成器输入有相同的振幅和相位时才能实现。

任何输入对其余输入的影响随功率合成器的输入口的增多而减小，例如，如果在输入口2输入信号，所有其他输入口和输出口1是匹配的，那么连到输入口的任一负载上耗散的功率将减小(1-1/N*N)/(2N-1)倍，任意两个输入口之间的隔离可通过S参数表达，表达式：

绝大部分实际情况要求的隔离度要高于上式得到的值，在功率合成器的输入/输出之间提供充分隔离的最简单方法就是在输入口2、3、......、N、N+1上接上铁氧体隔离器，如上面右图。对于N路分配器，铁氧体隔离器反过来接。在这种情况下，连接铁氧体隔离器到λ/4变换器的传输线长度应相等。虽然铁氧体隔离器增加了功率合成器的尺寸和重量，并增加了额外的插入损耗但提供了非常简单的功率合成器的实现途径，并保护了连接到上面的功率放大器受负载改变的影响。使用一个12路并行束状功率合成器，实现了工作频率1.25GHz时连续波输出功率为1kW的L波段发射机。当一个或多个功率放大器被去除后，功率合成器的总输出功率和效率可分别计算：

式中，P1是单个功率放大器的输出功率，N是输入口的数目，M是损坏的功率放大器数目。其余功率放大器输出功率的一部分会耗散在铁氧体隔离器内。对每个连接到正常工作的功率放大器的铁氧体隔离器，耗散功率可用下式计算：

对每个连接到损坏功率放大器的隔离器，耗散功率：

a）T型两路功分器：

下图a为不匹配等功分器，图b为匹配等功分器，附加了一段阻抗Z₀/1.414长度λ/4的阻抗变换段，图c在分支臂附加λ/4特性阻抗1.414Z₀的阻抗变换段。

T形功分器结构简单，既可同轴线实现，也可微带线实现，但输出口不隔离。

上图为不等分T形功分器，功分比由λ/4微带线特性阻抗Z₁和Z₂确定：

b）多路功分器：
加以变形可组成多路功分器，下图为三路等分功分器：

相关参数为：

参数	a1	a2	a3	a4	b1	b2	b3	b4	L1	L2	W
mm	7.1	6.88	7.8	1.63	0.86	1.73	2.94	4.6	9.0	10.6	0.52

4GHz频段，90%相对带宽内S11<-20dB。
下图为四路等功分器：

c）多级功分器：
下图为二级三路T形功分器构成的九路等功分器：

下图是二级一个三路和三个四路功分器构成的十二路功分器：

2）威尔金森功率分配器：

Wilkinson功分器是工程中广泛应用的功率分配器，是Wilkinson在1960年提出，由于加入额外的平衡电阻，可提供所有端口的匹配，具备低损耗和输入/输出之间的高隔离。当输出端口都匹配时，具有无耗的特性，只是散射了反射功率，其原始模型是同轴形式，经常用微带线实现。
一般的单级功率放大器，其性能很大程度上依赖负载的VSWR，加入Wilkinson功率分配器后组成的功率放大器可改善整个功率放大器的特性。一个3.5V、29dBm GaAs MESFET功率放大器，设计工作在900MHz移动电话系统，邻道泄漏功率比从-56dBc增加到-52dBc，大的负载VSWR值，当增加到3时，导致效率恶化，从52.7%降到35%。在这种情况下，使用Wilkinson功率分配器，组合四个功放单元的输出功率，使用额外的移相器，提供了总的非常高的性能，如下图的结构。

使用Wilkinson功率分配器/合成器和45°延迟线组合两个功放单元时，使用3dB正交混合桥组合四个功放单元，在VSWR<3时总失真低于-45dBc。总效率45%。
Wilkinson合成器/分配器实现的主要问题是平衡电阻的公共连接头具有最小的引线长度，因为理论上这种连接应该是连成一点，为了解决这个问题，建议采用多节的合成器，以提供足够的隔离和匹配。
a）两路功率分配器：
简单的二分功率分配器电路结构如图，信号从1端口输入，分成两路分别从端口2和3输出。R是隔离电阻，其上无电流，不吸收功率。若端口2或端口3有失配，则反射功率通过分支叉口和电阻，两路到达另一路的电压等幅反相而抵消，在此点没有输出，从而保证两输出端有良好的隔离。

考虑一般情况，比例分配功率，设端口2和端口3的输出功率比为K²=P₃/P₂：

对于等功率分配的情况，K=1，设计公式简化为：

理想匹配双路Wilkinson分配器在中心频率的散射矩阵S为：

下图为无补偿二路Wilkinson功分器当Z₁=Z₂=1.414Z₀、R=2Z₀时，端口2和3同相等功率输出。端口2和3隔离-20dB以上，VSWR<1.22带宽比1.44:1。

在功分器输入端和功分比之间串联λ/4特性阻抗0.84Z₀的阻抗变换段，如上右图，称为补偿二路等功分Wilkinson功分器。
最简单的双路Wilkinson分配器混合微带电路实现见下图a，这种分配器具有足够宽的带宽，当R₀=2Z₀和Z₁ = Z₂ = 1.414Z₀时，由于结构对称，在所有频率上S₂₁=S₃₁，即具有等功率分配。但是，在实际情况下，当平衡电阻的尺寸足够大和制作容差及不连续性，此时的平衡电阻必须考虑为分布RC结构，结果在30%的频带宽度内可做到输入口VSWR=1.2和输出口VSWR=1.03，分配器输出口之间的隔离度优于20dB。

在对称双路分配器基础上，使用额外的λ/4线连接到一个输出口上，则成为正交双路功率分配器，如上面中图。这个功率分配器在中心频率的性能与基本功率分配器是一样的。工作频率改变时，附加λ/4线的电长度偏离，造成这种功率分配器的频带宽度窄。但是，使用更复杂的相移电路替代这种简单的微带线可以改善频带特性。如果基于耦合微带线的Schiffman单元接在一个口上，则口2、口3之间的相位可在一个倍频程范围内接近90°，比如为了实现圆极化，需要等幅相位差90度的信号输出时。同时，具有中心频率电长度3λ/4的另外的微带线须连接到第二个口上。
微带线设计的双路Wilkinson功率分配器一般用在X波段及以下频率，特别是当希望功率分配比远小于1的情况。在更高频率上，为了提高芯片电阻的谐振频率，芯片总尺寸必须非常小，近似1X0.5mm。这意味着功率分配的两个分支相互必须靠得很近，这导致输出微带线之间强烈的互藕，结果不能建立所希望的功率分配比。一种可能的解决方法是，使用具有3λ/4电长度的分支，而不是λ/4的分支，并包含有两个额外的分支进入半圆状部分，如上面右图，这些额外的分支等于λ/2电长度，而且特性阻抗等于Z₀。在30.4GHz频率上，这样一种修正的功率分配器具有分配比2:1，所有端口的回波损耗优于20dB，所有端口间隔离度优于17dB，插入损耗为1.3dB。
下图是两种实际功分器示例：

微带线功率分配器的实际结构可以是圆环形，便于加工和隔离电阻的安装。

使用折叠传输线可以缩小Wilkinson功分器的尺寸：

使用加载电容也可以缩小Wilkinson功分器的尺寸：

功分臂特性阻抗Z₀₁和加载电容C₁、C₂按下式计算：

式中，β₀为传播常数β₀=2π/λ₀，ω₀为角频率ω₀=2πf₀。不同电长度时Z₀₁和C₁表：

L	λ/4	λ/8	λ/12
C1/pF	0	0.16	0.195
Z01/Ω	70.7	100	141.4

b）输出段具有匹配电路的二分功率分配器：
为了使功分器从输入到负载匹配，在每路功率臂上设置了一段四分之一波长阻抗变换器，其特性阻抗分别为Z_C2和Z_C3；电阻R称为隔离电阻，其作用是保证两输出端隔离，若端口2或端口3出现失配，就将有电流流过R，其功率消耗在R上，而不会影响到另一端口的输出。
这种功率分配器的设计公式是：

式中，P₂、P₃分别为端口2和3的输出功率，k₂为功率分配比。若k=1，P₂=P₃，功率分配等分，则有：

如果端口2和3的终端负载Z₂≠kZ₀、Z₃≠Z₀/k，则可以在Z_C2与Z₂之间和Z_C3与Z₃之间各接入一段四分之一波长阻抗变换器，它们的特性阻抗是：

而其余参数仍按简单二分功率分配器的公式确定。当Z₂=Z₃=Z₀时，上式简化为：

要注意的是，这时虽然Z₂=Z₃，但k可以不等于1，功率分配不一定等分。当k=1，即等分功率时，Z₂ =Z₃ =Z_C4 =Z_C5 =Z₀，这样Z_C4和Z_C5阻抗变换段不再存在，回复到简单功率分配器电路结构。
c）宽带二分功率分配器：
在功率分配器的输入端引入一节四分之一波长阶梯阻抗变换器，功率分配器的工作带宽也可以得到增加。这样设计的二分功率分配器电路结构中各节阻抗及隔离电阻的设计计算公式为：

各节阻抗变换器的长度都是该节微带线在中心频率上的导波波长的1/4，也就是电长度都是π/2。
把Wilkinson功分器级联，可进一步展宽带宽。如下图二级二路等功分器，在倍频程带宽内端口1的VSWR<1.1，端口2和3的VSWR<1.01，端口2和3间隔离度-27.3dB。三级、四级、七级级联，带宽比分别为4:1、5.5:1、10:1。

为了进一步加宽工作频带，可以用多节的宽频带功率分配器。

分析表明，即使节数增加不多，各指标也可有较大改善，工作频带有较大的展宽。例如使用单节二等分功率分配器，当边缘频率比为f₂/f₁=1.44时驻波比为1.22，端口隔离度大于20dB；当边缘频率比为f₂/f₁=2时，驻波比达到1.42，隔离度只有14.7dB。
使用多节时：n=2，当f₂/f₁=2时，驻波比小于1.11，隔离度大于27dB；n=4，当f₂/f₁=4时，驻波比小于1.10，隔离度大于26dB；n=7，当f₂/f₁=10时，驻波比小于1.21，隔离度大于19dB。
下图是三频Wilkinson功分器，用三个隔离电阻可以有更好的隔离度，f₃>f₂>f₁。

下图为三频二路等功分器照片。

三频二路等功分器参数表：

Z1	Z2	Z3	θ1	θ2	θ3	R1	R2	R3
85.1	70.7	58.5	65.1°	34.7°	65.6°	243	176	124

多节宽带功率分配器的极限情况是渐变线形，隔离电阻用扇形薄膜结构。功率分配器的设计，是在假定支路口负载相等且等于传输线特性阻抗的前提下进行的，如果负载阻抗不匹配就要增加阻抗匹配元件。
d）大功率威尔金森功分器：
因为大功率时使用的隔离电阻尺寸大，有较大寄生电抗。把两对传输线A、B插入功分器中，组成补偿网络抵消隔离电阻带来的电抗。

右图为结构图，电参数为，Z₁=70，电长度90度；Z_b=63，电长度167度；Z_a=50，电长度12度。
e）三路功率分配器：

λ/4传输线的特性阻抗的选择是使工作频带最大，所以Z₁=114Ω，Z₂=65.8Ω，Z₀=50Ω，R₁=64.94Ω，R₂=200Ω。这种两节三路功率分配器提供了倍频程频带宽度。
f）再组合的功率分配/合成器：
在实际的微带线实施中，高特性阻抗的传输线线宽比较窄，增加了插入损耗，这种情况下可使用这种结构。

假设72%频率范围内要求20dB隔离度，最大传输线阻抗为80Ω，仅需3个隔离电阻。这种三路再组合功率放大器在频率范围6~14GHz的插入损耗1dB左右，回波损耗大于12dB，制作在25mil厚99.6%氧化铝基板上。λ/4传输线特性阻抗设计值：Z₁=36Ω，Z₂=40Ω，Z₃=40Ω，Z₄=80Ω，Z₅=40Ω，平衡电阻R₁=50Ω，R₂=100Ω。
g）多路功率分配/合成器：
需要将功率分成N份，但当n≥3时，多路功分器要求电阻交叠，难以用平面结构制作，因此多路功分器实际常采用级联方式实现。最简单的实现是二进制分配器/合成器，它由n级组成，每一级相继包含双路分配器的数目增加2的n次幂。

上图一种多重输出为4的n次幂的分配器，具有相同的阻抗，而且结构简单。它在氧化铝箔片上做出6根λ/4微带线，应具有两个100Ω和一个50Ω的集成电阻。这种微带型Wilkinson功率分配器/合成器在10%的频带宽度内插入损耗小于0.3dB，任何端口之间隔离度20dB左右。
N路分配器由于功率放大器失效后输出功率和效率可按前面的公式计算。对单个损坏的功率放大器，耗散在平衡电阻上的功率为：

如果要设计输出端口数为奇数的功率分配器，也可利用两端口方案实现，只是采用不等分方式。
而三等分也可用如下微带功率分配器。输入信号为中心点，可用微带地板穿孔来实现。

下图是紧凑型微带三路Wilkinson功率分配器，设计工作频率1.7~2.1GHz，最小组合效率93.8%，最大幅度不平衡点0.35dB，隔离度优于15dB。

为了避免分配器50Ω口上的任何幅度和相位不平衡，连接到中间分支上的电阻应分裂成两个相等的并联电阻。为了得到理想的浮动交叉，这两个电阻一起连到两根尽可能短的窄微带线上。最后这些电阻的另一边连接到中间分支上，并使用了直径为7mil的铜线。最关键的参数是口2和口4之间的隔离度，缩短铜线长度可以改善此性能。
威尔金森功率分配器也可以用带状线、波导、同轴结构实现，空气带状线是大功率微波频率低端常用结构，只是每段传输线特性阻抗要用带状线计算公式。而同轴结构加工困难，相对使用较少。

3）支线型功分器：

支线型功分器见下图，这是一种输出端相位差90°输出等分的方向耦合器，信号由端口1输入，端口2和3将输出功率大小相等相位差90°的信号，端口4无信号输出。

支线型功分器同样结构对称，即任一端口都可以作为输入端口，两输出端口总是在输入端口相反的一边，隔离端口则与输入端口处于同一边。其S矩阵为：

各参数计算公式为：

支线型功分器也可为比例功分器，各参数计算公式：

当所有辐射功率都耗散在50Ω平衡电阻上时，输出口具有相等的反射系数情况下，分支线混合桥不依赖于负载失配水平。实际情况下，由于λ/4传输线的需求，基于这种正交分支线混合桥的平衡放大器的频带宽度被限制于10~20%之内。
为了简化平衡高功率放大器与具有小的器件阻抗匹配电路的要求，可使用具有阻抗变换特性的正交分支线90°混合桥，如下图。

分支线相对于输入阻抗Z_0s和输出阻抗Z_0L的特性阻抗为：

式中，K是输出口2和口3之间的电压分配比，并且R₀=Z_0s。

宽度阻抗变换可利用几个正交微波混合桥连接来实现，它们依次有不同的λ/4分支线的阻抗特性，上图是双节分支线正交混合桥。为设计这种具有给定阻抗变换比r和功率分配比K的混合桥，分支线特性阻抗计算公式：

式中，t和条件Z₂=Z₃给出了中心带宽频率给定后的最佳性能的最大频带宽度。
对于等功率分配，K=1，t=1.414r，则r的最小值为0.5。但是，实际情况中，最好选择范围为0.7~1.3之间，这是为了在50Ω输入阻抗下，分支线特性阻抗的物理实现。例如，对于使用双节混合桥实现50Ω到35Ω的变换，Z₁=72.5Ω，Z₂=Z₃=29.6Ω和Z₄=191.25Ω.这种电路在2GHz混合桥电路中，在25%带宽内，输出平滑度为0.5dB，回波损耗及隔离度都优于20dB。对于50~25Ω变换，用三节混合桥电路，在3~5GHz频带中实现了振幅平衡3.7±0.68dB，回波损耗和隔离度均大于15dB。
对于单片微波集成电路应用，具有λ/4波长的分支线正交混合桥的尺寸太大，因此具有吸引力的是用有缩短电容的短传输线组合来代替λ/4分支线，并具有同样的频带特性，见下左图。考虑λ/4传输线的导纳矩阵和具有两个缩短电容的短传输线组合电路的导纳矩阵[Y_b]，有下面的公式：

式中，Z₀是λ/4传输线的特性阻抗，Z和θ分别是短截传输线的特性阻抗和电长度，C是并联电容，即缩短电容。使上面两式对应相等，就能得到电路参数之间的关系：

分支线的长度随特性阻抗Z和集中电容C的增加而更短。例如，当选择电长度θ=45°时，传输线的特性阻抗增加，倍乘因子为2的平方根。

缩短尺寸的分支线正交混合桥如上右图。因为对一般的分支线混合桥直立和水平传输线的特性阻抗分别是Z₀和Z₀/1.414，缩短尺寸的混合桥参数可由下式计算：

式中，θ₁和θ₂分别是垂直和水平分支线的电长度。
当Z=Z₀/1.414，θ₁=45°和θ₂=30°时，结构如上右图所示，特性阻抗Z₀=50Ω。25GHz缩短尺寸的混合桥测试结果，频带性能比λ/4混合桥稍窄，但总尺寸小于原尺寸80%。

4）混合环：

环形混合桥，或称rate-race速率环，混合环，能用于分配单个振荡器的输出功率，或组合两个同步振荡器的输出功率。混合环是一个四端口网络，也是一种3dB功分器，见下图。

在功率分配情况下，加于口1的信号最终在口2和口3分裂成两路同相分量，口4是隔离端口；如果输入信号加于口4，将分配给口2和口3相等的功率，但有180°相差，口1是隔离端口。当作为功率合成器使用时，输入信号加于口2和口3，输入信号的和信号将传递到口1，差信号流向口4，并耗散在对应的平衡电阻R₀上。相等信号输入并且Z₀=R₀的匹配环形混合桥，口4上无耗散功率。由于频率依赖于环的长度，环形混合桥的工作带宽是20~30%。理想3dB环形混合桥S参数矩阵：

使用单频等效集中与分布参数之间的电路，有可能减小传统的具有λ/4传输线节的环形混合桥的总尺寸。考虑一个270°传输线ABCD_a传输矩阵和一个π形集中参数的ABCD_b传输矩阵，这个π形电路由一个串联电容两个并联电感组成。两个传输矩阵为：

让上面两矩阵相等，即两矩阵对应元素相等，可得到电路元素之间的关系：

下图为由环形定向耦合器构成的宽带不等功分器：

在频率较低频段，因为λ尺寸较大，因此可以使用缩小尺寸的环形电桥，不过变形为矩形：

为减小环形混合桥尺寸，270°传输线被高通集中参数节代替，这样，最好分支线耦合器中λ/4的传输线用加入两个并联缩短电容的传输线代替，如下左图结构。最终，传输线节的特性阻抗选择使得左下图中的高通节的并联电感与低通节的并联电容谐振在频带宽度的中心频率上，因而可去掉这些元件。

上右图为缩短尺寸的环形混合桥，传输线段的特性阻抗为100Ω，它们的电长度为45°。

8. 微带铁氧体元件：

铁氧体元件常用于隔离器、环形器和移相器等。隔离器又称单向器，是一种允许电磁波单向传输的两端口器件。在微波系统中，经常把隔离器接在信号发生器与负载网络之间，改善源与负载的匹配，这样可以使得来自负载的反射功率不能返回发生器输入端，从而避免负载阻抗改变引起的发生器输出功率和工作频率的改变。常用的环形器是三端口元件，信号传输可以是顺时针方向也可以是逆时针方向。环形器可以用作隔离器，更多场合是与其他电子器件一起构成微波电路。
一般地，隔离器和环形器是在微波结构中放入铁氧体材料，外加恒定磁场，在这个区域构成各向异性介质，电磁波在这种媒质中三个方向的传输传输是不同的，从而实现单向传输。铁氧体材料是一种电子陶瓷，材料配方和工艺多种多样。

1）微带铁氧体隔离器：

微带铁氧体隔离器有谐振式和场移式两种，也可使用环形器，其中环行器形式结构紧凑而应用最多，它是在微带铁氧体环行器的一个端口接上匹配负载构成，负载可以用50Ω铬薄膜电阻做成，再通过一段四分之一波长开路谐振电路以保证负载点接地。
a）微带谐振式隔离器：
微带型铁氧体谐振式隔离器中，横向偏置的铁氧体条置于微带线旁，电磁波磁场圆极化方向与铁氧体内感应电流引起的磁场一致，电磁波交给铁氧体能量，铁氧体发热。如果改变偏置磁场方向，电磁波就不损耗能量。在6.0GHz上，反向衰减大于30dB，正向衰减小于1dB。由于谐振原因，这种隔离器频带比较窄，一般不超过中心频率的10%。

还有一种微带边导模隔离器。在偏置磁场作用下，铁氧体基板上的微带线的磁力线向侧边偏移，对于正向传输信号，远离吸收材料二没有衰减；对于反向传输信号，磁力线向吸收材料一边偏移而衰减很大，从而实现了隔离特性。
b）微带场移式隔离器：
场移式隔离器类似波导场移式隔离器，是利用横向磁化铁氧体的场移效应，如图，当微波信号从左侧输入时，电磁波在微带中正常传播而几乎不会被吸收材料吸收，但当反射波从右侧反射回来时，由于铁氧体的场移效应，电磁场将向导体带的上边缘集中，并因此被微波吸收材料吸收。

铁氧体表面的微带线在偏置磁场作用下，电磁场会偏离中心向一边移动，在微带线旁放置一块吸波材料，就会吸收电磁波的能量。如果将偏置磁场改变方向或电磁波从另一个方向来，则不会有影响。现有场移式隔离器指标，在6.0~12GHz上，反向衰减20dB，正向衰减1.5dB，比谐振式隔离器频带宽。

与谐振式隔离器相比，场移式隔离器的优点是所需偏置磁场的值较低，减轻了磁铁的重量，有利于做出更高频率的隔离器。缺点是损耗发生在很薄的吸收片中，散热受到限制，能承受的功率有限。

2）微带铁氧体环行器：

微带铁氧体环行器与波导结环行器在结构上类似，也同样利用法拉第旋转效应。铁氧体材料作介质，上置导带结构，加恒定磁场，就具有环形特性。如果改变偏置磁场的方向，环形方向就会改变。

微带边导模环形器，端口1输入信号，端口2输出，端口3隔离。使用恒定磁场偏置后的铁氧体基板上的微带线，对于输出端口2，两个微带线的磁力线偏移后有交连，微波信号通过；对于隔离端口3，两个微带线的磁力线偏移后背离，微波信号无法通过，这样即可实现环形器。图3是超宽带边导模环形器，使用多种磁导率的铁氧体材料构成基板。

环形器可用作隔离器、天线双工器、移相器注入锁定放大器等。

a）嵌入式微带铁氧体环行器：
嵌入式微带铁氧体环行器结构如图，它是在3条互成120°分布的微带线的汇合处的介质基片上开一个适当直径的圆孔，将端面已金属化的直径与基片上的孔相应的铁氧体圆柱体（其高度一般与基片厚度相同）嵌入该孔中，然后将微带线导体带与铁氧体端面用金属连接带通过焊接连接起来，而在铁氧体另一端面放置永久磁铁而形成的。应注意，当该环行器组装构成独立的元件时，其外壳材料应用非磁性材料。

b）波模式微带铁氧体环行器：
薄膜式铁氧体环行器将铁氧体材料与微带线的导体带一样直接沉积在介质基片上，从而避免了在介质基片上打孔，因此进一步提高了元件的集成程度。图中给出了一个沉积在蓝宝石基片上的铁氧体薄膜环行器的结构。
c）基片式微带铁氧体环行器：
将适当厚度的铁氧体材料直接作为微带线的基片，在该基片上用薄膜光刻技术或掩模沉积技术形成3条120°分布的导体带及与它们相连接的导体圆盘，而在基片的另一面对应圆盘的位置放置永磁铁，为铁氧体提供磁场。
还有其他一些类型的微带铁氧体环行器。用多个三端口环行器串接起来就可以构成多端口的环行器，例如用两个三端口环行器串联，就形成了四端口环行器，3个三端口环行器一一串联，就形成五端口环行器，等等。

3）微带铁氧体移相器：

实现移相的方法可以是改变传输线的长度，或者改变电磁波的相位常数。外加在铁氧体上的磁场将引起铁氧体导磁率的改变，根据：

当外加磁场变化时，铁氧体的相对导磁率μ_r随之变化，从而引起相位常数β的改变，使微波信号通过时产生相位移改变，这就是微带铁氧体移相器的工作原理。通过调节磁场，就可以方便地改变移相器的相移大小，用铁氧体材料直接做成微带相移器的贴片并加上适当的外加磁场就构成了这类移相器。
微带铁氧体移相器在性能上比不上波导铁氧体移相器，而在尺寸小、性能可靠等方面，随着PIN二极管移相器的普遍使用，已逐渐失去优势。

9. 微带巴伦：

微带电路容易构成平衡线和不平衡线，因而容易用微带线构成巴伦。由于通过耦合方式能够把输入信号输送到输出线上，因此输入线、输出线能够共面排列，这样重量轻、体积小，而且容易生产。微带巴伦有多种形式，阻抗变换比也有多种。

1）微带分支导体型巴伦：

下图a是带分支导体型巴伦馈电的印刷对称振子，图b是带串联补偿分支导体型巴伦馈电的对称振子。

下图是分支导体型巴伦的微带形式，不平衡输入线A是由宽度为b的上导体宽度为B的底板导体和中间填充高度为h的介质构成，平衡输出线是由特性阻抗为Z_ab长度为θ₃的微带线组成。实际上，所有的场都集中在大约三个导体宽度的区域内，也就是B≥3b，由B和b构成的微带线就不会辐射。

补偿开路传输线的几何长度θ₂取决于波在印刷电路中的相速，通常在1<h/b<5的范围内，相速变化约10%，因此设计微带线巴伦时可以采用平均相速或平均有效介电常数，平均有效介电常数大约为相对介电常数的0.75倍。

2）微带四线腔体型巴伦：

下图是四线腔体巴伦的微带形式，上导体包括输出线C和D、输入线A、补偿线B的内导体。为了消除四根线之间的耦合，除了在巴伦的连接处外，一般都要相距一个线宽b以上。由于补偿线的特性阻抗不等于输入线的特性阻抗，所以上导体的线宽也就不一样；输出线的特性阻抗相同，线的宽度也相同。为了把输入线的能量耦合到输出线上，在巴伦的连接处让输入线尽量靠近输出线。中间导体是上导体的底板。可见，底板和上导体构成了四根微带传输线，底板和下导体之间填充介质构成巴伦谐振空腔。

在中心频率，空腔两个短路面相距λ_g/2。

3）渐变微带巴伦：

下图a为渐变微带巴伦，这种渐变微带巴伦频带宽、结构简单，在单、双混频器和天线中得到广泛应用。

上图b为Marchand渐变巴伦，具有宽带特性。

4）微带Marchand巴伦：

下图c为折叠Marchand巴伦，也具有宽带特性。

上图d是共面波导Marchand巴伦。

5）微带混合环巴伦：

混合环是由6λ/4的传输线构成的圆环，如下图。假定信号由D端输入，等分成两路，一路经3λ/4到达A端，一路经λ/4到达C端，由于两路信号路径差λ/2，即A、C端等值反相，因此符合平衡馈电要求，可以把平衡电阻或天线接在A、C，混合环起着巴伦作用。

假定输入线和输出线的特性阻抗Z₀，要达到阻抗匹配，对称天线的输入阻抗或平衡电阻应为2Z₀，环的特性阻抗1.414Z₀。如果Z₀=50Ω，环的特性阻抗为71.7Ω，使用特性阻抗75Ω的同轴线不会引起太大误差，因此在VHF和UHF频段可以用同轴线构成混合环；而在微波波段常用波导或带线构成混合环。

6）曲折线宽带分支线巴伦：

分支线巴伦由四个分支线组成，其中两个分支线长λ/4，另外两个长λ/2。为了减小分支线巴伦的尺寸，把四根分支线用曲折线，如下图，与直线分支线相比，尺寸减小40.6%。

信号由端口1输入，由端口2和3等幅反相输出。假定Z₁为分支线1-2的特性阻抗，Z₂为其余三根分支线的特性阻抗，Z₀为各端口的特性阻抗，之间的关系为：

普通分支线巴伦满足Z₁=Z₂=1.414Z₀的阻抗关系。为了展宽上图b的曲折线分支线巴伦的带宽，在一个输出端附加一段λ/4的短路支节，作为输出幅度偏差的补偿电路，如图a所示。

7）宽带平面巴伦：

宽带平面巴伦由宽带等功率3dB Wilkinson功分器和非耦合线宽带180°移相器组成，左图为等效电路，右图为微带线结构。

Wilkinson功分器不仅对功率等分，而且对不同输入端、输出端阻抗有变换功能；宽带180°移相器是把λ/8的特性阻抗为Z₂的两根微带短路线和两根微带开路线分别并联在λ/2长特性阻抗为Z₃的微带线两端，该线与另一路λ长的特性阻抗为Z₄的微带线相差180°。宽带平面巴伦各微带线阻抗的关系为：

      R=2Z_b      Z₂=1.27Z_b      Z₃=1.61Z_b      Z₄=Z_b

上面右图的微带线设计频率2.4GHz，为了减小巴伦尺寸，把λ长参考线变成U形，短路线过孔与地板相连。宽带平面巴伦使用印刷电路技术制作，成本低，易于批量生产；频带宽，在1.7~3.3GHz内，VSWR<2相对带宽64%，VSWR<1.2相对带宽53%；在64%相对带宽内，平衡端隔离度大于-15dB，幅度和相位不平衡性分别为0.3dB和±5°。

10. 微带线滤波器：

滤波器设计比较专业和复杂，需要大量的分析计算，还有一些特定类型的数据表需要查找，这里只是介绍微带线滤波器的一些基本形式，略去复杂的分析推导过程。
滤波器大致分为低通、高通、带通、带阻四种类型。传统的滤波器设计方法是首先给出低通原型，再进行频率和阻抗变换。

1）滤波器特性：

为了描述滤波器衰减特性与频率的关系，通常使用数学多项式来逼近理想滤波器特性。
a）巴特沃兹低通滤波器：
Butterworth低通滤波器，又称最大平滑低通滤波器，这种滤波器的衰减曲线没有波纹，特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，在阻带内逐渐下降为零。一阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频程6dB，二阶衰减率为每倍频程12dB，三阶衰减率为每倍频程18dB，以此类推。
巴特沃兹滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的，无论滤波器是多少阶，其振幅对角频率曲线都保持同样形状，只不过滤波器阶数越高在阻带振幅衰减速度越快。
巴特沃兹低通滤波器的插入损耗为：

其中，Ω为归一化频率；n为滤波器阶数。一般情况下取a=1，插入损耗在Ω=1时值为10lg2，即截止频率上插入损耗为3dB。
阶数n的巴特沃兹低通滤波器幅频特性为：

其中，ω_c为振幅下降3dB时的截止频率。对上式归一化，可得归一化幅频特性函数：

巴特沃兹低通滤波器的阶数可通过下式确定，其中L为归一化频率Ω_s处的衰减量：

对于低通原型，巴特沃兹滤波器的所有g值都可以查到。但有时还需要考虑巴特沃兹滤波器的相位响应，线性相位有时比陡峭的幅度变化更关键，比如调制和混频电路，但线性相移和陡峭幅度变化是相冲突的。
巴特沃兹低通滤波器设计步骤，首先要已知电路阻抗、截止频率、阻带频率、阻带衰减量，然后根据上面公式计算元件阶数，然后根据下式计算原型元件值：

选择串联L并联C或并联C串联L型，根据公式计算实际电感和电容值。
b）I型切比雪夫低通滤波器：
切比雪夫低通滤波器又称等波纹滤波器，是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器，通带内波纹由I型切比雪夫多项式描述，阻带波纹由II型切比雪夫多项式描述。切比雪夫滤波器，在相同阶数时比巴特沃兹滤波器具有更陡峭的通带-阻带过渡特性，但其陡峭程度与带内波纹相关，其频率响应曲线与理想滤波器曲线之间的误差最小。
I型切比雪夫滤波器最常见，n阶I型切比雪夫低通滤波器的频率响应为：

式中，α是用于调整通带内波纹高度的常数；T_n(x)为n阶切比雪夫多项式：

对上述频率响应归一化可以得到归一化的幅频特性函数：

切比雪夫低通滤波器的阶数等于此滤波器电路中的电抗元件数。
切比雪夫低通滤波器的插入损耗为：

其中：

各阶切比雪夫多项式曲线都在±1间振荡。切比雪夫滤波器幅度波动最大为：

设ɑ=1，Ω=1时，计算插入损耗为3dB。通带内各点的衰减都小于3dB。改变ɑ可以调整通带内波纹高度。
切比雪夫滤波器的最大优点是具有陡峭的通带-阻带过渡特性，但这一优点受到带内波纹的限制，一般来说带内波纹越大则通带-阻带过渡越陡峭。例如。4阶切比雪夫滤波器，波纹0.5dB时在Ω=5时衰减为65dB；若波纹为3dB，衰减可达73dB。
I型切比雪夫滤波器设计步骤，首先要已知电路阻抗、截止频率f_c、阻带频率f_x、通带波纹峰值RPL、阻带衰减量LAS，然后根据下式计算元件阶数：

n取最接近的奇数值，采用奇数是为了避免切比雪夫低通原型在偶数级时输入与输出阻抗不相等。
然后计算原型元件值，公式为：

其中：

选择串L并C型或并C串L型，然后根据公式计算实际电感电容值。
串L并C型：

并C串L型：

II型切比雪夫滤波器也称倒数切比雪夫滤波器，不常用，因为其截止速度不如I型快，且需要更多的元件。II型切比雪夫滤波器在通带内没有幅度波动，但在阻带内有幅度波动：

在通带外，切比雪夫滤波器比巴特沃兹滤波器的衰减特性提高(2²ⁿ)/4倍。切比雪夫滤波器在截止频率点上的衰减恰好等于其在通带内的波纹。
c）椭圆函数滤波器：：
椭圆函数滤波器又称考尔Cauer滤波器，是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
椭圆函数滤波器的插入损耗函数为：

其中，n为滤波器支路数；Ω为选择因子，表示滤波器的陡峭程度；ω_l为通带边频；ω_u为阻带边频；IL为通带最大衰减；IL_u为阻带最小衰减。
椭圆函数低通滤波器幅频响应：

其中，R_n为雅可比椭圆函数。
椭圆函数滤波器阻带衰减更陡，因此可以以较低的阶数获得较窄的过渡带宽，但是在通带和阻带上都有波动。椭圆函数低通原型为：

2）滤波器的频率变换：

高通、带通、带阻滤波器的集中参数等效电路都可以通过低通原型滤波器经频率变换获得，并利用低通原型滤波器的综合结果进行设计。所谓频率变换，就是滤波器的插入衰减频率特性变换为低通原型滤波器的插入衰减频率特性。
a）从低通原型到高通的频率变换：

b）低通原型到带通的频率变换：

变换关系为：

带通滤波器梯形网络为：

将低通原型中的串联电感变为电感L_s和电容C_s的串联谐振电路：

将低通原型中的并联电容变为电容C_p与电感L_p的并联谐振电路：

c）低通原型到带阻的频率变换：

变换关系为：

带通滤波器梯形网络为：

将低通原型中的串联电感变为电感Ls和电容Cs的并联谐振电路：

将低通原型中的并联电容变为电容Cp与电感Lp的串联谐振电路：

3）微带线滤波器的实现方式：

工作频率超过500MHz的滤波器难以采用分立元件实现，这是由于工作波长与元器件尺寸相近造成多方面的损耗，从而导致电路性能恶化。要采用分布参数元件，这就需要将集总参数元件变换为分布参数元件。
集中参数的低通原型滤波器可以采用特定Z₀的λ/8微带线来代替集中参数电感和电容元件。
给定一个频率ω₀，采用短路线等效集总参数电感，采用开路线等效集总参数电容。

也可以采用λ/4传输线，这时：

实际应用中，λ/8尺寸较小，因此使用更为方便。印刷电路中，开路短截线不需要过孔，因此更常用。
a）采用Kuroda规则实现滤波器：
Kuroda规则给出了一系列二端口网络等效规则，将难以实现的元件转换为易于加工实现的结构，串联电感结构可以在λ/8传输线另一端用并联电容替代，其取值由系数N=1+Z₂/Z₁决定。Kuroda规则常用于以下情况，物理隔离传输短截线，将串联短截线转变为并联短截线，将难以实现的特性阻抗转换为易于实现的形式。

Kuroda规则有4种，2种在实际电路设计中非常有用。

对上面图a的二端口物理，由一段传输线和一个开路并联短截线组成，传输线与开路线长度相同但特性阻抗不同。按第一种Kuroda规则，可将图a转变为图b的形式。

上图，利用Kuroda规则，将图a的二端口网络转换为图b。
集总参数元件变换为分布参数元件时用Richards变换和Kuroda规则的实现方法为，采用微带结构来模拟集中元件电感和电容，以实现所需的微波电路。因为长度小于λ/4的终端开路传输线呈容性，而终端短路的传输线则呈感性，因此可以采用传输线代替低通原型中的电感、电容，从而以微带线的方式实现滤波器特性。
采用Kuroda规则实现滤波器设计分4个步骤，根据设计要求选择归一化滤波器参数，用λ/8传输线替换电感和电容，根据Kuroda规则将串联短截线变换为并联短截线，反归一化并选择等效微带线的长度、宽度及介电常数。

串L并C低通原型滤波器如上a图，利用Richards变换可得到b图的微带等效电路。但得到的等效微带电路并不具备可实现性，因为短截线之间假设理想连接，即短截线之间距离无限小，这实际上难以实现，如果分开就会影响传输特性。而串联短截线难以实现，需要变换为并联短截线。为了解决这个问题，首先在滤波器的输入和输出端加入一段λ/8特性阻抗Z0的传输线，得到下图a的结构。

加入的传输线只对滤波器相移有影响，其传输特性和反射特性不会改变。然后采用第二种Kuroda规则，将串联短截线变为并联短截线，得到图b。图中：

如下图的5阶低通滤波器，截止频率3GHz，阻带6GHz，通带波纹0.5dB，阻带最小衰减40dB。

使用短路开路微带线替换其中的电感和电容，再根据Kuroda规则将串联短截线变为并联短截线，最终变为下图结构。

经反归一化，对应特性阻抗乘以50，得到下图微带结构。

选择合适的相对介电常数的介质基板制作上述微带线滤波器，并算出对应长度和宽度，仿真频率特性曲线为下图。

b）高低阻抗线实现微带滤波器：
长度为l的高低阻抗线，当高阻抗线的特性阻抗Z_0h&g0t;&g0t;Z₀且Z₀=Z_L时，等效电路为图b：

当l/λ较小时，在T₁端的输入阻抗近似为：Z_in≈Z+jx
如图c，相当于在T₁和T₂之间接了一个串联电感L，其电抗值近似为：

一般情况下l<λ/8。

对长度为l的低阻抗线，当低阻抗线的特性阻抗Z0h<<Z0且Z₀=Z_L时，等效电路为下图b：

当l/λ较小时，在T₁端的输入导纳近似为：Y_in≈Y+jb
如图c所示，相当于在T₁和T₂之间接了一个并联电容C，其电纳值近似为：

一般情况下l<λ/8。
根据低通原型滤波器网络，低通滤波器可以由级联的微带高低阻抗线构成，通常高阻抗取大于100Ω，低阻抗线取小于20Ω.电感段、电容段微带线长度可以通过下面公式近似求得：

其中，R₀为阻抗变换值，L、C为低通原型参数值，ε_eff为高低特性阻抗微带线对应的有效介电常数。
低通滤波器的典型结构是由高低阻抗线交替级联组成的糖葫芦式滤波器，用高阻抗线来等效串联电感，用低阻抗线来等效并联电容，通过调整高低阻抗值及其长度可以制作出结构简单、性能优良的低通滤波器，如下图示例。

c）耦合微带线滤波器：
耦合微带线是构成微带带通滤波器的基本谐振元件。耦合微带线的基本结构见下图。

这种结构包括介质层和微带线，介质层厚度d，相对介电常数εr，两条微带线附着在介质层上，线间距S、微带线宽度W，厚度T相对于d可忽略。耦合微带线传输波的主模可以看成准TEM波。
分析耦合微带线，常把任意激励分成两种激励方式来计算，一种是用等幅同相电压Ve激励，称为偶激励；另一种是用等幅反相电压Vo激励，称为奇激励。耦合微带线的任何一种激励就可以由这两种激励叠加而得。

上图a所示的两端微带线是带通滤波器的基本单元，相应的传输线等效电路如b图所示。当把这些基本单元级联，构成多节滤波器时，每个端口都必须与下一个单元匹配。对于级联网络，使用ABCD矩阵最方便，求出输入阻抗为：

上式以电长度为自变量，画出输入阻抗实部关于电长度的函数响应曲线，具有带通特性。

当微带线长度为λ/4时，βl=π/2，可以得到典型的带通滤波器特性，上下边频为：

由上图可以看出，阻抗响应具有周期性，因此必须限制使用较高的工作频率以避开高频段的寄生通带响应。

单个带通滤波器单元不能提供良好的滤波器通带响应及陡峭的通带-阻带过渡，通过级联基本耦合单元可以获得高性能的滤波器。上图为常规多节耦合滤波器的结构。
设计步骤，首先选择标准低通滤波器参数，得到归一化低通原型的参数g0、g1，...，gn，gn+1；然后确定归一化带宽、上下边频，根据带宽指标计算下列参数：

这些参数可用于计算传输线的奇模、偶模特性阻抗：

其中，下标i、i+1表示耦合段单元，Z₀是滤波器输入、输出端口的传输线特性阻抗。
可将每个奇模特性阻抗和偶模特性阻抗换算成微带线的几何尺寸，导体带间距S和宽度W，每一段耦合微带线长度都必须是λ/4.考虑到边缘场效应，通常需要对微带线长度、宽度进行修正，以得到更准确的参数。

11. 微带的过渡接头：

在微带电路中，总会涉及到微带线与波导、同轴线等的过渡，需经合理设计才能达到匹配连接，还需要依赖实际测量和不断调整结构参数来获得最佳的连接。

1）微带-波导过渡接头：

工作在3cm或更短波长上的微带系统，有时会外接波导传输线，这时就需要用到微带-矩形波导的过渡接头。

矩形波导至微带的过渡通常用脊波导来实现，脊的形状可以是阶梯状的，也可以是渐变的，比如按切比雪夫分布变化。这里，脊波导实际上起阻抗变换作用，因为标准波导的阻抗比微带线的阻抗要高得多，经过变换可以得到良好匹配连接。从脊引出的接触片用于与微带的导带焊接，有时为了改善匹配，接触片做成一小段宽度渐变的空气带线。
如果微波频率较低，则波导尺寸与微带尺寸悬殊过大，要用右图的过渡方法。这种过渡接头类似同轴-波导过渡接头，只是以导带替代同轴线内导体伸进波导作为激励头，而接地板相当于同轴线外导体与波导壁焊接，同时起微带的固定作用。但由于接地板只在微带的一侧存在，因而与波导壁的连接也只有一边，另一侧与波导壁并不连接。这种过渡接头一般要靠试验来进行设计。

2）微带-同轴线过渡接头：

最常用的同轴线多数是50Ω，如果微带线特性阻抗也是50Ω，则二者的连接就会比波导与微带的连接方便得多。

通常微带线的基片厚度比同轴接头内外导体间的距离要小，这将形成不连续电容，这个阶梯电容随着所使用的同轴接头和微带线的尺寸以及过渡部分的结构的不同而有所不同。为了保持过渡接头的良好匹配性，可以采用调整片来补偿该电容，调整片的宽度比微带线导带的宽度略小，同时微带与接头间留有一微小距离，使得调整片在此处为一段高阻抗线，用它引入串联电感，以补偿同轴线接头与微带间的阶梯电容，仔细改变调整片的大小与导带的相对位置，直至得到最佳的补偿效果。
如果采取超小型的同轴接头（如L6），可以简化接头结构，只要将L6型接头的直径为1mm的内导体伸出1.5～2mm，直接压或焊在微带线的导带上，为了使二者接触良好，可将同轴线接头内导体的伸出部分削成扁平状。

3）传输线过渡段：

微波工程中，有许多不同传输线构成的微波元器件需要相互连接，这种连接涉及模式变换和阻抗匹配。不同传输线的阻抗定义不同，模式结构不同，带来了各种各样的过渡段的结构。
①微带线到共面线的过渡：

②微带线到双线的过渡：

③各种平面型巴伦变换：
这些变换广泛用于平衡混频器和魔T等电路的设计，可分为Marchand巴伦和双Y巴伦两类，均具有宽带和高隔离的指标。

其中，Marchand巴伦具有带通特性，而双Y巴伦具有全通特性，由于微带中理想短路和开路难以实现，其工作频率上限取决于开短路线的长度，依赖于平面线的间隙，在MMIC中有广泛的使用。
④同轴线到微带线的三种过渡：

⑤波导到微带的四种过渡形式：

一般微带线的特性阻抗为50Ω，而波导的等效阻抗为100～500Ω，而且矩形波导的高度b又比微带线介质基片的厚度h大得多，若直接相连将产生很大反射。通常在波导与微带之间加一段脊波导过渡段，由于脊波导高度最高时的等效阻抗为80～90Ω，为了与50Ω的微带线匹配，在脊波导与微带线连接处再加一段空气微带线作为过渡，可改善匹配性能。

⑥波导到槽线过渡结构：

⑦同轴波导转换器：

⑧非辐射介质波导到波导过渡段：（常为了测量需要）