赵工的个人空间

二维离散小波变换是将二维图像在不同尺度上进行分解，分解的结果为：近似分量cA、水平细节分量cH、垂直细节分量cV和对角细节分量cD；也可以利用二维小波分解的结果在不同尺度上重构图像。

1. 小波变换函数：

MATLAB提供了大量小波分析函数。
1）dwt2函数和idwt2函数：
⑴ dwt2函数：单层二维离散小波分解
[cA, cH, cV, cD]=dwt2(X, 'wname') ---- 计算图像X指定小波基的单层二维离散小波变换分解，参数wname为采用的小波基名称，cA为近似小波系数矩阵，参量cH、cV、cD分别为小波分解的水平细节系数、垂直细节系数和对角细节系数。
[cA, cH, cV, cD]=dwt2(X, Lo_D, Hi_D) ---- 以指定的低通滤波器Lo_D和高通滤波器Hi_D计算图像X的二维小波分解，Lo_D和Hi_D长度需一致。
⑵ idwt2函数：单层二维离散小波重构
X=idwt2(cA, cH, cV, cD, 'wname') ---- 用指定的小波wname重构图像
X=idwt2(cA, cH, cV, cD, Lo_R, Hi_R) ---- 用指定的低通滤波器Lo_R和高通滤波器Hi_R重构
X=idwt2(cA, cH, cV, cD, 'wname', S) ---- 返回二维离散小波逆变换目标图像中间附近S点的值
X=idwt2(cA, cH, cV, cD, Lo_R, Hi_R, S)
X=idwt2(... , 'mode', MODE) ---- 指定扩展模式，可由dwtmode设置
2）wavedec2函数和waverec2函数：
⑴ wavedec2函数：多层二维离散小波分解
[C, S]=wavedec2(X, N, 'wname') ---- 用指定的小波基计算图像X的N层二维离散小波分解，N为正整数，返回小波分解数据矩阵C和相应的标记矩阵S
[C, S]=wavedec2(X, N, Lo_D, Hi_D) ----- Lo_D是分解的低通滤波器，Hi_D是分解的高通滤波器，一般由wfilters函数产生，其中C=[A(N)|H(N)|V(N)\D(N)|...H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)...|H(1)|v(1)| D(1)]，这里A表示近似系数，H表示水平细节系数，V表示垂直细节系数，D表示对角细节系数。S矩阵形如：
·S(1，:) ---- 近似系数(N)的大小，即A(n)
·S(i,:) ---- 细节分量(N-i+2)的大小，i=2, ... , N+1
·S(N+2,:) ---- =size(X)
⑵ waverec2函数：多层二维离散小波重构
X=waverec2(C, S, 'wname') ---- 利用指定的小波基由数据矩阵C和标记矩阵S重构图像
X=waverec2(C, S, Lo_R, Hi_R) ---- 利用低通滤波器Lo_R和高通滤波器Hi_R重构图像X
3）dwtmode函数：
设置离散小波变换信号的扩展模式，扩展模式表示处理分析边界变形问题的不同方法。
ST=dwtmode或dwtmode('status') ---- 显示并返回当前扩展模式ST
ST=dwtmode('status', 'nodisp') ---- 不在MATLAB工作空间显示文本信息
dwtmode('mode') ---- 设置DWT扩展模式为参数mode指定的值

4）appcoef2函数和detcoef2函数：
⑴ appcoef2函数：用来提取二维信号小波重构的近似系数
A=appcoef2(C, S, 'wname', N) ---- 从多层小波分解结构[C,S]中提取第N层的近似系数，N必须为正整数0<=N<=size(S, 1)-2。
A=appcoef2(C, S, 'wname') ---- 提取最高一层size(S, 1)-2的近似系数
A=appcoef2(C, S, Lo_R, Hi_R) ---- 以Lo_R为重构的低通滤波器，Hi_R为重构的高通滤波器
A=appcoef2(C, S, Lo_R, Hi_R, N)
⑵ setcoef2函数：用来提取二维信号小波分解的细节系数
D=detcoef2(O, C, S, N) ---- 从小波分解结构[C,S]中提取水平、垂直、对角等细节系数，参数O指定提取的类型，取值为h、v、d；N为正整数，0<=N<=size(S, 1)-2。
[H, V, D]=detcoef2('all', C, S, N) ---- 返回水平细节系数H、垂直细节系数V和对角细节系数D
D=detcoef2('compact', C, S, N) ---- 返回行方式的细节系数
detcoef2('a', C, S, N) 等价于detcoef2('all', C, S, N)，detcoef2('c', C, S, N) 等价于detcoef2 ('compact', C, S, N)。
5）wrcoef2函数和upcoef2函数：
⑴ wrcoef2函数：从多层二维小波分解细节系数重构某一层信号
X=wrcoef2('type', C, S, 'wname', N) ---- 用多层分解得到的结构[C,S]来重构第N层信号，参数type指定系数的形式，若type为'a'，0<=N<=size(S, 1)-2；若type为h、v、d，1<=N<=size(S, 1)-2。
X=wrcoef2('type', C, S, Lo_R, Hi_R, N) ---- Lo_R,和Hi_R分别为重构低通滤波器和高通滤波器
X=wrcoef2('type', C, S, 'wname')
X=wrcoef2('type', C, S, Lo_R, Hi_R)
⑵ upcoef2函数：直接重构二维小波分解细节系数
Y=upcoef2(O, X, 'ename', N, S) ---- 计算矩阵X的N层重构细节系数
Y=upcoef2(O, X, Lo_R, Hi_R, N, S)
Y=upcoef2(O, X, 'ename', N)
Y=upcoef2(O, X, Lo_R, Hi_R, N)
Y=upcoef2(O, X, 'ename')
Y=upcoef2(O, X, Lo_R, Hi_R)
参数X分别对应于细节系数类型，由参数O决定，若O='a'，重构近似系数，X即是第N层的近似系数。
6）upwlev2函数：
实现二维小波分解的单层重构。格式：
[NC, NS, cA]=upwlev2(C, S, 'wname') ---- 从多层小波分解结构[C,S]执行单层重构并返回一个新的分解结构[NC,NS]和提取上一层近似系数矩阵cA。
[NC, NS, cA]=upwlev2(C, S, Lo_R, Hi_R)
[C,S]为基于n=size(S, 1)-2层的分解结构，因此[NC,NS]是基于n-1层的相同的分解，cA是基于n层的近似系数矩阵。
7）wenergy2函数：
计算二维小波分解的能力。调用格式：
[Ea, Eh, Ev, Ed]=wenergy(C ,S) ---- 从二维小波分解结构[C,S]返回相应的近似系数能量的百分数和分别相应的水平细节系数、垂直细节系数、对角细节系数能量的百分数Eh、Ev、Ed。
[Ea, EDetail]=wenergy(C ,S) ---- 返回Ea和EDetail，EDetail为Eh、Ev、Ed向量之和。
8）wcodemat函数：
为扩展的伪彩色矩阵比例。调用格式：
Y=wcodemat(X, NBCODES, OPT, ABSOL) ---- 若ABSOL=0返回输入矩阵X的编码；若ABSOL≠0，返回ABS(X)；参数NBCODES为最大编码值；若OPT='row'或'r'，以行方式编码；若OPT='col'或'c'，以列方式编码；若OPT='mat'或'm'，以矩阵方式编码。
Y=wcodemat(X, NBCODES, OPT) ---- 等价于Y=wcodemat(X, NBCODES, OPT, 1)
Y=wcodemat(X, NBCODES) ---- 等价于Y=wcodemat(X, NBCODES, 'mat', 1)
Y=wcodemat(X) ---- 等价于Y=wcodemat(X, 16, 'mat', 1)
9）wfilters函数：
设计小波滤波器。调用格式：
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters('wname') ---- 计算由wanme指定的四个正交和双正交小波滤波器，Lo_D为分解低通滤波器，Hi_D为分解高通滤波器，Lo_R为重构低通滤波器，Hi_R为重构高通滤波器。
[F1,F2]=wfilters('wname', 'type') ---- 返回指定的滤波器，type=d时返回分解滤波器Lo_D和Hi_D，type=r时返回重构滤波器Lo_R和Hi_R，type=l时返回低通滤波器Lo_D和Lo_R，type=h时返回高通滤波器Hi_D和Hi_R。
wname指定小波正交和双正交滤波器：

10）swt2函数和iswt2函数：
⑴ swt2函数：计算离散二维平稳小波变换
SWC=swt2(X, N, 'wname') ---- 计算图像X矩阵N层的平稳小波分解，N为正整数，并且可2的N次幂可分size(X,1)和size(X,2)
[A,H,V,D]=swt2(X, N, 'wname') ---- 输出的[A,H,V,D]包含细节系数的三维数组
SWC=swt2(X, N, Lo_D,Hi_D) ---- 由给定的滤波器计算平稳小波分解
[A,H,V,D]=swt2(X, N, Lo_D,Hi_D)
对于1≤i≤N，输出矩阵A(:,:i)包含了i层的近似系数；输出矩阵H(:,:i)、V(:,:i)和D(:,:i)包含了i层的细节系数，即SWC=[H(:,:1:N);V(:,:1:N);D(:,:1:N);A(:,:1:N)]。
⑵ iswt2函数：计算离散二维平稳小波逆变换
是swt2函数的反过程，用法基本一致。
11）wpdec2函数和wprec2函数：
⑴ wpdec2函数：二维小波包分解
T=wpdec2(X, N, 'wname', E, P) ---- 以指定的小波包N层分解，返回矩阵X的小波包分解关联的小波包树T
T=wpdec2(X, N, 'wname') ---- 等价于T=wpdec2(X, N, 'wname', 'shannon')
熵参数E和参数P的说明为：

⑵ wpdec2函数：实现小波包重构

2. 小波降噪与压缩函数：

1）ddencmp函数：求去噪或压缩缺省值
[THR, SORH, KEEPAPP, CRIT]=ddencmo(IN1, IN2, X) ---- 返回小波包对输入向量或矩阵X进行压缩或去噪的缺省值，参数THR表示阈值，参数SORH表示软、硬阈值，参数KEEPAPP允许保留近似系数，参数CRIT表示熵名（只用于小波包）；输入参数IN1为den表示去噪，为cmp表示压缩；参数IN2为wv表示小波，为wp表示小波包。
[THR, SORH, KEEPAPP]=ddencmo(IN1, 'wv', X) ---- 若IN1为den返回X去噪缺省值，为cmp返回X压缩的缺省值，这些值可用于wdencmp函数。
[THR, SORH, KEEPAPP, CRIT]=ddencmo(IN1, 'wp', X) ---- 若IN1为den返回X去噪缺省值，为cmp返回X压缩的缺省值，这些值可用于wpdencmp函数。
2）thselect函数：用于去噪阈值选择
THR=thselect(X, TPTR) ---- 由参数TPTR指定规则，返回X适应的阈值
参数TPTR的说明：

阈值选择规则基于模型：y=f(t)+e，e是服从N(0，1)正态分布的白噪声。对于非白噪声可以通过调整阈值thr来处理。
3）wdencmp函数：用小波进行去噪或压缩
[XC, CXC, LXC, PERF0, PERFL2]=wdencmp('gbl', X, 'wname', N, THR, SORH, KEEPAPP)
通过使用阈值thr的小波系数阈值化方法，返回输入图像的去噪或压缩信号XC。输出参数[CXC,LXC]表示XC的小波分解结构， PERFL2和PERF0是用百分数表示的L*L恢复和压缩率。
PERFL2=100*（CXC向量范数/C向量范数)^2，其中[C,L]表示X的小波分解结构。KEEPAPP=1表示对近似系数不能阈值化，否则可以阈值化。
[XC, CXC, LXC, PERF0, PERFL2]=wdencmp('lvd', X, 'wname', N, THR, SORH)
[XC, CXC, LXC, PERF0, PERFL2]=wdencmp('lvd', C, L, 'wname', N, THR, SORH)
参数lvd使用包含在向量thr中的层相关阈值，参数gbl表示使用全局正阈值thr。
4）wpdencmp函数：利用小波包进行图像的去噪或压缩
[XD, TREED, PERF0, PERFL2]=wpdencmp(X, SORH, N, 'wname', CRIT, PAR, KEEPAPP)
通过小波包系数阈值化，返回输入信号或图像X的去噪与压缩结果XD；输出参数TREED是XD的小波包最佳树分解。PERFL2和PERF0是L*L能量复原和压缩的百分比。
[XD, TREED, PERF0, PERFL2]=wpdencmp(TREE, SORH, CRIT, PAR, KEEPAPP)
直接从输入小波包树分解TREE中获取结果，若CRIT为nobest，当前分解是阈值而不是量化。
5）wpthcoef函数：计算小波包系数阈值化
NT=wpthcoef(T, KEEPAPP, SORH, THR)
通过系数阈值从小波包树T获取一个新的小波包树NT。若KEEPAPP=1，近似系数没有被阈值化，否则被阈值化；若SORH为s，软阈值化被应用，为h则硬阈值化被应用；参数THR
是阈值。
6）wthcoef2函数：用于二维图像的小波系数阈值处理
NC=wthcoef2('type', C, S, N, T, SORH)
NC=wthcoef2('type', C, S, N) ---- 设置N指定层中所有细节系数为0
NC=wthcoef2('a', C, S) ---- 设置近似系数为0
NC=wthcoef2('t', C, S, N, T, SORH)
对于type为h，返回从小波分解结构[C,S]中获取水平细节系数，type为v或d则返回垂直或对角细节系数；参数SORH为s或h则分别指定向量N和T的软或硬阈值化；N包含阈值化的细节层数，T为相关阈值。N和T必须有相同的长度，N向量如1≤N(i)≤size(S,1)-2。
一维图像的小波系数阈值处理使用wthcoef。
7）wthresh函数：设置软硬阈值
Y=wthresh(X, SORH, T) ---- 返回输入向量或矩阵X的软硬T阈值化结果。其中，SORT为s时为软阈值化，即小波收缩；为h时为硬阈值化，即粗略化。