赵工的个人空间

1. 辐射功率密度：

天线辐射的电磁波为球面波，但在以天线上某点为圆心、远场距离r为半径的一个球面上，取天线最大指向方向邻近范围的一小块面积，在此小块面积上的电磁波可近似平面波。电磁波的传播方向和功率密度可以用坡印廷矢量来描述，它是电场和磁场的矢量积：
S=E×H^*   (W/m²)
式中，E为电场强度矢量，单位V/m；H为磁场强度矢量，单位A/m。上标*表示取复数共轭。坡印廷矢量的方向与电场和磁场方向都垂直，三者构成右手螺旋法则。
平均功率密度W可表示为：

式中，η是介质本征阻抗。
功率密度可以表示为一个球面的能量流，对包围天线的封闭曲面上对功率密度求闭合曲面积分，可求出天线辐射的总功率P。

式中，dΩ=sinθdθdφ是立体角的微分。
在各向同性情况下，上式可简化为：
P=4πr²W_r(r)

2. 辐射强度：

给定方向上的辐射强度定义为天线在单位立体角内所辐射的功率。半径为r的球面面积为4πr²，其立体角为4π，在给定方向上的辐射强度U(θ,φ)的数学表示为：

由于W(r,θ,φ)与r²相乘正好消去了r²，因此天线的辐射强度是一个与距离无关的量，也可看成是功率密度对距离的归一化。
根据上式，天线总辐射功率可简化为：

3. 方向性系数：

方向性系数是表征天线辐射的能量在空间分布的集中程度，即定向性，常用相同辐射条件下的天线在给定方向的功率密度与各向同性的点源功率密度之比来表示：

结合上面两式，方向性系数可进一步表示为：

由上式，得到最大方向性系数D：

4. 增益：

方向性系数是基于天线的辐射功率来考虑的，没有考虑天线材料损耗和因阻抗失配引起的反射功率等因素。天线增益是基于天线的输入功率来考虑的，更能反映实际辐射的性能。
考虑输入功率P_i，对各向同性天线：

通常，天线的增益均是指最大辐射方向的增益，因此上式可写成：

根据上面两式，增益与方向性系数之间的差别就在于一个是P_i一个是P，可得增益与方向性系数之间的关系：

式中，η_e称为天线效率，包括损失和失配的影响。天线增益与方向性之间只差一个天线效率，若η_e=1，则天线的增益与方向性系数相等，这是理想情况。

5. 波束立体角：

波束立体角是指天线所有的功率通过该角等效地按其最大辐射强度辐射出去，波束立体角外的辐射视为0。
波束立体角可以推导得出：

上式表征了天线方向性系数与波束立体角之间的关系。由此可得到波束立体角表达式：

波束立体角用立体弧度表示，立体弧度表示球表面为r2的区域对应的立体角。通常天线的波束立体角可近似表示为两个主平面内半功率波束宽度的乘积：
Ω_A=θ_HPφ_HP

6. 天线的场区：

围绕天线的场可划分为三个区域，以距离天线体由近到远以此是电抗近场区、辐射近场或菲涅尔(Fresnel)区、辐射远场或夫朗和费(Fraunhofer)区。电抗近场区与辐射近场区分界半径为：

式中，L是天线最大尺寸，λ是波长，单位都是m。

辐射近场区与辐射远场区分界半径为：
R₂=2L²/λ (m)
随着观测点由天线电抗近场区移动到辐射远场，天线场区方向图的形状是不同的。天线在电抗近场区的方向图呈波纹状，但幅度变化不大，较为平坦；辐射近场区的方向图较为光滑，且形成了明显的波瓣；辐射远场区的方向图的主、副瓣已经完全形成。

7. 天线方向图：

天线方向图是指天线辐射特性与空间坐标之间的函数图形，因此分析天线的方向图就可分析天线的空间辐射特性。大多数情况下，天线方向图是在辐射远场区确定的，所以又称远场方向图。辐射特性包括辐射场强、辐射功率、相位和极化，因此方向图又分为场强方向图、功率方向图、相位方向图和极化方向图。
天线方向图一般是一个三维空间的曲面图形，即为三维方向图，工程上为了方便，常采用两个互相正交平面上的剖面图来描述，即二维方向图。天线的方向图可以有极坐标和笛卡尔坐标两种表现形式，量纲可以是场强强度、功率，也可以用分贝表示。如果采用分贝刻度表示，则功率方向图与场强方向图是一样的。为了各种天线方向图比较方便和绘图方便，一般取方向图函数的最大值为1，即归一化方向图。

天线方向图一般呈花瓣状，称为波瓣或波束，其中包含最大辐射方向的波瓣称为主瓣，其他的则称为副瓣或旁瓣，并分为第一副瓣、第二副瓣等，与主瓣方向相反的波束称为后瓣，主瓣与第一副瓣之间的凹陷称为第一零点。
1）主瓣宽度：
主瓣宽度是指方向图主瓣上两个半功率点，即场强下降到最大值的0.707倍处或分贝值从最大值下降3dB处对应的两点之间的夹角，记为2θ_0.5，如上图。主瓣宽度又称为3dB波束宽度或半功率波束宽度HPBW(Half-Power Beam Width)。
2）第一零点波束宽度：
第一零点波束宽度FNBW(Beamwidth between First Nulls)是指方向图主瓣两侧第一个零点之间的夹角。
3）副瓣电平：
副瓣电平指副瓣最大值模值与主瓣最大值模值之比，通常用分贝表示：

式中，E_imax为第i个副瓣的场强最大值，E_max为主瓣最大值。这样，对于各个副瓣均可求得其副瓣电平值。在工程实用中，副瓣电平是指所有副瓣中最大的那一个副瓣的电平，记为SLL。一般情况下，紧靠主瓣的第一副瓣的电平值最高。
副瓣方向通常是不需要辐射或接收能量的方向，因此副瓣电平越低，表明天线在不需要方向上辐射或接收的能量越弱，或者说在这些方向上对杂散的来波抑制能力越强，抗干扰能力就越强。
4）根据主瓣宽度估计方向性：
对于定向方向图，若已知天线的半功率波束宽度，则其定向性可表示为：

式中，41253是球内所张的平方度，其值为4π(180/π)²(平方度)；θ_HP和φ_HP是两个相互正交的主辐射平面的3dB波束宽度（°）。
上式忽略了副瓣影响，可改为下面另一种近似表达式：

对于全向方向图，若已知天线的俯仰面半功率波束宽度，则其定向性可表示为：

8. 有效长度：

天线的有效长度可以用来表征天线辐射或接收电磁波的能力，接收天线上的感应电压与其有效长度成正比。对于直线振子天线来说，其上电流并非均匀分布，因此其有效长度一般不等于其物理长度。
天线的有效长度定义为在天线最大辐射方向产生相同场强条件下，用一均匀电流分布代替该天线，则均匀电流分布天线的长度即为该天线的有效长度。接收天线的有效长度定义为天线输出到接收机输入端的电压与所接收的电场强度之比：

式中，V_A为天线上的开路感应电压；E_i是接收到的电场强度。发射天线的有效长度在数值上与该天线作接收时的有效长度相等。
对称天线的有效长度可用下式计算：

式中，k=2π/λ，为自由空间波束，l为对称天线的单臂长度。

9. 有效面积：

天线的有效面积也可以用来表征天线辐射或接收电磁波的能力，辐射或接收电磁波的功率与有效面积成正比。对口径天线来说，其口径上面的电磁波要满足边界条件而非均匀分布，因此其有效面积一般小于其物理口径面积。
假设接收天线置于功率密度为W的均匀平面电磁波中，若物理口径为A_P(m²)，如果以整个物理口径从来波中接收功率，则接收到的总功率为：
P_r=WA_P
而实际上，作为转换器的天线上的电流分布并不是均匀的，实际有效地转换口径并不是A_P，而是一个小于其物理口径的A_e，即：
P_r=WA_e
式中，A_e为天线的有效口径。根据天线的互易定理，发射天线具有相同的特性。
天线口径的有效面积通常小于物理口径面积，它们的比值称为口径效率：

对于喇叭天线和反射面天线，口径效率一般在50%~80%；而对于物理口径边缘也能维持均匀场的偶极子或者贴片大型阵列而言，口径效率可接近100%。
天线的有效口径面积、方向性及工作波长的关系：

由上式可推导出根据有效口径面积计算天线方向性的公式：

若假设θ_HP=φ_HP，天线口面是直径为d的圆形口面，上式的方向性系数的近似计算公式可简化为：

以dB为单位，可化为：

式中，d为圆形口面的直径，单位m；f为工作频率，单位MHz。

10. 天线输入阻抗：

天线的输入阻抗是指天线输入端电压V_i与电流I_i之比：

当输入电压与电流同相时，输入阻抗呈纯阻性。一般情况下，天线的输入阻抗包含电阻R_i和电抗X_i两部分，即：
Z_i=R_i+jX_i
连接到发射机或接收机的天线，其输入阻抗等效为发射机或接收机的负载，因此输入阻抗值的大小可表征天线与发射机或接收机的匹配状况。
天线的输入阻抗的电阻部分R_in包括辐射电阻R_r和损耗电阻R_l两部分，即：
R_in=R_r+R_l
辐射电阻R_r定义为将天线所辐射的功率看成一个等效电阻所吸收的功率，这个等效电阻就称为天线的辐射电阻。
损耗电阻R_l定义为将天线系统中的损耗功率（包括导体中的热损耗、绝缘介质的介质损耗、地电流损耗等）也看成是一个被一个等效电阻所吸收的功率，这个等效电阻就称为损耗电阻。

11. 电压驻波比：

通过天线的输入阻抗值的大小，可以判断天线与发射机或接收机的匹配状况。根据传输线理论，当天线与发射机或接收机不完全匹配时，在端口处同时存在入射波和反射波，一般通过电压反射系数来描述这种失配程度。反射系数与天线输入阻抗的关系表示为：

式中，Z_C为传输线特性阻抗；Γ为发射系数；Z_i为复数形式。
工程上常用电压驻波比VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)表征天线与馈线匹配情况，它与Γ的关系为：

从电压驻波比或反射系数的大小就可以算出从天线到发射机或接收机的功率值，电压驻波比与反射系数、反射功率比和传输功率比的关系：

式中，P_ref和P_trans分别为发射系数和传输功率，P_i为输入总功率。
工程上还经常会用到回波损耗和反射功率损耗，回波损耗是指反射功率与入射功率的比值，即为反射功率比；反射功率损耗是入射功率与反射功率之差，即为传输功率比。回波损耗和反射功率损耗通常用对数形式表示：

12. 频带宽度：

天线的性能参数，如输入阻抗、方向图、主瓣宽度、副瓣电平、波束指向、极化、增益等，一般是随频率的改变而变化的，有些参数随频率的改变而变化较大，使天线的性能下降。因此，工程上一般都要给出天线的频带宽度，简称天线的带宽，定义为某个性能参数符合规定标准的频率范围。这个频带范围的中点处的频率称为中心频率f₀。频带宽度主要有绝对带宽、相对带宽和比值带宽三种表示方法。
绝对带宽指天线能实际工作的频率范围，即上下限频率之差：
Δf=f₂-f₁
相对带宽是用上下限频率之差与中心频率之比来表示：

比值带宽是指上下限频率之比，即：f2:f1。
通常相对带宽用的较多，而比值带宽主要用于描述超宽带天线的带宽。
对不同系统、不同用途的天线，所提出的带宽标准是不同的，有的带宽标准是阻抗带宽或电压驻波比带宽，有的带宽是方向图带宽，有的是增益带宽，有的是极化带宽等。在通常应用中，提到的带宽主要指阻抗带宽或电压驻波比带宽。

13. 天线的极化：

天线的极化是指天线辐射的电磁波的极化，电磁波的极化是指在电磁波传播过程中其电场矢量的方向和幅度随时间变化的特性。天线的极化可用电场强度E的端点在空间描绘出的轨迹来表示，如果轨迹是直线，则电磁波称为线极化；若轨迹是圆，则称为圆极化；若轨迹是椭圆，则称椭圆极化。线极化和圆极化是椭圆极化的两种特殊情况，业内通常把椭圆度不大的椭圆极化统称为圆极化。

上图为电磁波电场矢量取向随时间变化的典型轨迹曲线。圆极化的电场矢量的取向是随时间旋转的，沿着电磁波传播方向看去，其旋转有顺时针和逆时针之分。电场矢量为顺时针旋转的称为右旋圆极化，逆时针方向旋转的称为左旋圆极化。
对圆极化天线，常使用dB_ic来表示天线增益，对比的是以点源为基准的圆极化分量。对线极化天线，也可以使用dB_iL来表示增益，对比的是以点源为基准的线极化分量。
1）轴比：
极化椭圆的长轴与短轴之比称为轴比AR，轴比r的取值范围为1≤r<∞，工程上常用分贝表示：AR=20lgr
当AR=0dB时，为圆极化；AR=∞时为线极化。圆极化天线设计中，轴比是衡量天线圆极化程度的一个重要指标，一般要求在方向图主瓣宽度范围内AR≤(3~6)dB。
2）交叉极化：
椭圆极化波的场可以用两个正交的圆极化分量来表示，即以左右旋圆极化分量的合成来表示。通常将与椭圆极化一致的分量称为主圆极化分量，而与其正交的极化分量称为交叉极化分量，如右旋椭圆极化天线辐射的主极化分量为右旋圆极化波，而左旋圆极化分量则为交叉极化分量。交叉极化分量一般为不需要的分量，需要进行抑制。关于交叉极化的评价指标有交叉极化鉴别率XPD和交叉极化隔离度XPI。
3）交叉极化鉴别率与交叉极化隔离度：
当发射天线发射一个某极化波时，接收天线在最大辐射方向上接收到的主极化场强与交叉极化场强的比值为交叉极化鉴别率，通常以dB为单位。
两个正交极化波以同一场强发射时，在最大辐射方向上某极化波天线所接收到的主极化场强与交叉极化场强的比值称为交叉极化隔离度，通常以dB为单位。
在不考虑传输媒质情况下，XPD和XPI的值是相等的，考虑到实际应用中正交辐射的波比较难以获得，工程测试时常用XPD。
4）极化损失：
在电波传播中，只有在收发天线的极化匹配时才能获得最大的功率传输，否则会出现极化损失。极化损失是指接收天线的极化与来波极化不完全匹配导致的接收功率的损失，常使用极化损失系数K来表示。极化损失系数也称为极化效率，定义为接收天线接收到的功率与同方向、同强度且极化匹配条件下接收天线接收到的功率之比。
当发射接收天线都为圆极化时，天线旋向相同K=1，极化匹配，来波全部接收；旋向相反，K=0，完全接收不到来波；当来波为纯圆极化，接收天线为线极化，K=0.5；当来波为线极化，接收天线为纯圆极化，K=0.5；当来波和接收天线均为线极化，两线极化波平行K=1，两线天线极化波正交K=0。工程上常用分贝为单位描述极化效率，并称之为极化损失，为10lgK。
若将天线发射椭圆极化波，而接收天线采用与其旋向相同的纯圆极化天线，则可通过主极化的极化损失系数K来计算交叉极化鉴别率：

也可得到椭圆极化轴比与交叉极化隔离度之间的关系：

5）圆极化旋向判断方法：
辐射的圆极化波分为左旋圆极化和右旋圆极化。实际过程中会遇到不同形式的圆极化天线。电磁波的传播过程是从超前向滞后传播，即往相位减小的方向传播，电场的变化也是如此。圆极化的旋向正是由于波传播过程中电场的变化而引起的，为了搞清楚每种天线中电场的变化规律，采用右手螺旋法则就可判断圆极化天线的旋向。

对十字交叉偶极子天线，判断方法是把十字振子看成4根振子臂，寻找两根相邻的互相接触（同接同轴外壁或内芯）的振子臂，右手四指的指向也是从短臂往长臂方向绕行，方向符合则为右旋圆极化，反之则为左旋圆极化。上图a为右旋圆极化。
对微带圆极化天线，种类很多，以方形切角微带天线为例，方形切角微带天线的馈电点与两个切角的距离是不相同的。对于从馈电点发出的激励而言，距离短的方向电场超前，距离圆的方向电场滞后。将右手大拇指指向天线的辐射方向，四指的绕行按离馈电距离短的方向往离馈电距离长的方向进行，符合右手螺旋法则则辐射右旋极化波，相反则为左旋极化。上图b表现为左旋极化。
对单臂螺旋天线，旋向判断相对比较直观，从馈电处开始，右手大拇指指向天线辐射方向，四指的指向与螺旋的绕制方向保持一致，四指绕行的上升方向与大拇指的指向相同，若符合右手螺旋法则则是右旋圆极化，若相反则是左旋极化。上图c表现为右旋极化。双臂螺旋天线的旋向判断方法与单臂螺旋有所区别。由于双臂螺旋的馈点处位于天线的顶端，所以从顶端开始，将右手大拇指指向天线辐射方向，四指的指向与螺旋的绕制方向一致则为右旋，相反则为左旋，在判断双臂螺旋天线时，大拇指的指向方向与四指绕行的上升方向正好相反。四臂螺旋天线的判断与双臂螺旋天线相似。上图d表现为右旋圆极化。

14. 等效辐射功率：

等效辐射功率EIRP(Equivalent Isotropically Radiated Power)表征发射系统在某个方向上的辐射功率。无线通信系统中，发射机输出的射频信号通过馈线输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去，再通过目的地的接收天线通过馈线送到接收机。电磁波通过特定的路径到达接收地点后能够剩余的能量主要依靠发射端的等效辐射功率。因此在通信系统中，计算发射端的等效辐射功率非常重要，其有两种量纲标准：
[W]------------相对1W的线性水准
[dBW]---------相对1W的比例水准
这两种表达方式可以互相转换：
[dBW]=10×lg[W]
[W]=10^[dBW/10]
工程上也常用mW和dBm来表示功率，其相互关系同[W]和[dBW]，0dBW=30dBm。
在无线系统中，天线被用来把电流波转换为电磁波，在转换过程中还可以对发射和接收的信号进行“放大”，即增益。由于无线系统中的电磁波能量是由发射设备的发射能量和天线的放大叠加作用产生，因此计算等效辐射功率时用dBW和dBm为量纲比较普遍，等效辐射功率的计算公式为：
EIRP=P_t-L_S+G_t
式中，P_t为发射设备输出功率；L_S为发射设备到天线之间的传输损耗；G_t为发射天线增益。

15. 弗里斯传输公式：

哈拉尔德·弗里斯给出了一个用来说明相隔一定距离的发射和接收天线之间的发射与接收功率的关系公式。假定发射天线与接收天线极化匹配，两天线之间的通信链路图如下：

可得到以下关系式：

改写成接收功率与发射功率比值的形式，即可得到弗里斯公式：

弗里斯公式中，包含了发射和接收天线的增益，同时也包含了两天线之间的空间损耗。去掉增益项，即可得到只与距离r和波长λ有关的空间损耗，记为L_s，公式为：

实际应用中，常使用上式的对数形式计算公式：
L_s=32.45+20lgd+20lgf
式中，d为传播距离，单位km；f为工作频率，单位MHz。
弗里斯公式也可使用对数形式：
P_r=P_t+G_t+G_r-L_S (dB)

16. 接收天线：

由于收发天线见传播媒质的互易性，收发天线之间存在互易关系。收发互易关系使得认识天线性能方便，但天线用作发射和接收时的一些要求仍然有所不同。
1）接收电压：
之前关于天线接收电磁波的响应是用接收功率来表示的，一般以dBm为单位。也可使用电压来表示，一般以uV或dBuV为单位。对于50Ω系统而言，两种的换算关系为0dBm=107dBuV。
2）天线系数：
天线系数AF(Antenna Factor)是天线的一个基本参数，用于无线电电波辐射强度的测量，用来表征天线的接收特性，并据此来确定接收天线处的实际场强。根据IEEE定义，天线系数是入射电磁波在天线极化方向上电场强度与天线负载两端电压的比值，表达式为：
AF=E/V
式中，E为被测量的电场强度(V/m)；V为测量天线输出端的电压(V)。AF量纲为(1/m)，其对数形式的量纲单位为dB/m，工程上一般用dB/m比较多。对数形式的AF表达式为：
AF(dB/m)=20lg(E/V)=E(dBuV/m)-V(dBuV)
给定E时，产生的V越大，天线的灵敏度就越高，天线系数就越小；反之，V越小，天线的灵敏度就越低，天线系数就越大。天线系数的典型范围为0~60dB/m。
天线系数与天线增益之间也有对应关系，可以用互易法进行推导。假设发射天线增益为G_t，发射功率为P_t，接收天线增益为G_r，接收天线接收到的功率为P_r。由接收天线所在位置的功率密度可表示为：

式中，Z_W为波阻抗，120πΩ。
可以得到：

则：

若发射天线和接收天线增益相等，G_r=G_t=G，则得到：

将上式代入前式，得到：

当Z₀=50Ω时，得到：

以dB/m为量纲的形式：
AF=20lg(9.73/λ)-10lgG (dB/m)
或：
G=20lg(9.73/λ)+AF (dB)